《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

16. 已知有理数$a$,$b$对应的点在数轴上的位置如图所示.
(1)在数轴上标出$a$,$b$的相反数对应的点的位置；
(2)若$b对应的点与其相反数对应的点相距10$个单位长度,求$b$的值；
(3)在(2)的条件下,若$a对应的点与b的相反数对应的点相距3$个单位长度,求$a$的值.

答案：

(1) 
(2) 数轴上，一个数与其相反数之间的距离是该数绝对值的$2$倍。
设$b$与其相反数$-b$相距$10$个单位长度，则：
$|b - (-b)| = 10$，
$2|b| = 10$，
$|b| = 5$，
由数轴图可知，$b$在$0$的左侧，所以$b$为负数，因此：
$b = -5$。
(3) 在
(2)的条件下，已知$b = -5$，则$b$的相反数$-b = 5$。
设$a$与$-b$相距$3$个单位长度，则：
$|a - 5| = 3$，
解这个绝对值方程，得到两个
$a - 5 = 3 \quad 或 \quad a - 5 = -3$，
$a = 8 \quad 或 \quad a = 2$，
由数轴图可知，$a$在$0$的右侧且小于$b$的相反数（即$5$），所以：
$a = 2$。