《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

16. 某服装店销售一种品牌服装,其原价为$a$元,现有三种调价方案：①先提价$10\%$,再降价$10\%$；②先提价$20\%$,再降价$20\%$；③先降价$20\%$,再提价$20\%$. 问：
(1) 用这三种方案调价结果是否一样？
(2) 若先提价$25\%$,再降价______%,可恢复原价.
(1)不一样
(2)20

答案： 答题卡：
(1)
方案①：
原价为$a$元，提价$10\%$后的价格为：$a × (1 + 10\%) = 1.1a$，
再降价$10\%$后的价格为：$1.1a × (1 - 10\%) = 0.99a$，
方案②：
原价为$a$元，提价$20\%$后的价格为：$a × (1 + 20\%) = 1.2a$，
再降价$20\%$后的价格为：$1.2a × (1 - 20\%) = 0.96a$，
方案③：
原价为$a$元，降价$20\%$后的价格为：$a × (1 - 20\%) = 0.8a$，
再提价$20\%$后的价格为：$0.8a × (1 + 20\%) = 0.96a$，
所以，三种方案调价后的结果不一样，且方案②③调价结果相同，均为$0.96a$元，方案①调价结果为$0.99a$元。
(2)
设降价$x\%$，则：
$a × (1 + 25\%) × (1 - \frac{x}{100}) = a$，
$1.25 × (1 - \frac{x}{100}) = 1$，
$1 - \frac{x}{100} = 0.8$，
$x = 20$，
所以，若先提价$25\%$，需要再降价$20\%$才能恢复原价。
综上，答案为20。

17. 观察下列单项式：$-x$,$3x^{2}$,$-5x^{3}$,$7x^{4}$,…,$-37x^{19}$,$39x^{20}$,…,写出第$n$个单项式. 为解决这个问题,特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征,先确定符号,再确定系数的绝对值,最后确定次数.
(1) 这组单项式的系数的符号规律是$( - 1)^{n}$,系数的绝对值的规律是$2n - 1$；(均用含$n$的式子表示)
(2) 这组单项式的次数的规律是$n$,第六个单项式是$11x^{6}$；
(3) 根据上面的归纳,可以猜想第$n$个单项式是$( - 1)^{n}(2n - 1)x^{n}$；
(4) 请你根据猜想,写出第$2025$个单项式.
$( - 1)^{2025}(2×2025 - 1)x^{2025}=-4049x^{2025}$

答案：
(1) 符号规律：$( - 1)^{n}$；系数的绝对值的规律：$2n - 1$。
(2) 次数的规律：$n$；第六个单项式：$11x^{6}$。
(3) 第$n$个单项式：$( - 1)^{n}(2n - 1)x^{n}$。
(4)第$2025$个单项式：$( - 1)^{2025}(2×2025 - 1)x^{2025}=-4049x^{2025}$。