《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

13. 小明和爸爸各自骑车分别从相距$70 km$的人民广场和神鹿峰两地出发相向而行,小明比爸爸先出发$1 h$,爸爸出发$1 h$后与小明相遇,已知爸爸骑车的平均速度是小明骑车的平均速度的1.5倍,求小明骑车的平均速度。

答案： 设小明骑车的平均速度为 $x$ km/h，则爸爸骑车的平均速度为 $1.5x$ km/h。
小明先出发1小时，所以小明骑行的总时间为 $1+1=2$ 小时（当爸爸出发1小时后与小明相遇时）。
小明2小时骑行的距离为 $2x$ km。
爸爸出发1小时后与小明相遇，所以爸爸骑行的距离为 $1.5x × 1 = 1.5x$ km。
根据题意，两人相遇时，他们骑行的总距离等于两地之间的距离70km，即：
$2x + 1.5x = 70$
合并同类项，得：
$3.5x = 70$
系数化为1，得：
$x = 20$
答：小明骑车的平均速度为20 km/h。

14. A,B两地相距$450 km$,甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行。已知甲车速度为$120 km/h$,乙车速度为$80 km/h$,经过多少小时两车相距$50 km$？

答案： 设经过$x$小时两车相距$50km$。
当两车还未相遇，相距$50km$时：
根据题意，甲车行驶的距离为$120x$，乙车行驶的距离为$80x$。
由于两车相向而行，所以两车行驶的总距离为$450 - 50 = 400(km)$。
因此，得到方程：
$120x + 80x = 400$，
合并同类项得：
$200x = 400$，
解得：
$x = 2$。
当两车相遇后，相距$50km$时：
此时，两车行驶的总距离为$450 + 50 = 500(km)$。
因此，得到方程：
$120x + 80x = 500$，
合并同类项得：
$200x = 500$，
解得：
$x = 2.5$。
答：经过$2$小时或$2.5$小时两车相距$50km$。

15. 先观察,再解答。如图①是生活中常见的月历,你对它了解吗？
(1)图②是另一个月的月历,$a$表示该月中某一天,$b$,$c$,$d$是该月中其他3天,$b$,$c$,$d与a$有什么关系？$b = $$a + 4$,$c = $$a + 6$,$d = $$a + 5$；(用含$a$的式子填空)
(2)用一个长方形框圈出月历中的三个数字(如图②中的阴影),如果这三个数字之和等于51,这三个数字各是多少？
设中间数为$a$，则左边为$a - 1$，右边为$a + 1$，$(a - 1) + a + (a + 1) = 51$，$3a = 51$，$a = 17$，$a - 1 = 16$，$a + 1 = 18$，这三个数分别为$16$，$17$，$18$
(3)(2)圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
假设能，设中间数为$a$，$(a - 1) + a + (a + 1) = 64$，$3a = 64$，$a=\frac{64}{3}$，因为$a$不是整数，所以不可能，这三个数的和不可能是$64$

答案：
(1) 由月历数字规律可得：$b = a + 7 - 3 = a + 4$（或观察$b$在$a$上一周同列减$3$后右移一列，即$a-3+1+6=a+4$，简化为$a+4$，同理以下） ，$c = a + 8 - 2=a + 6$（或$a + 1 + 7 - 0 = a+8 - 2$），$d = a + 1 + 7 - 3 = a + 5$；即$b = a + 4$，$c = a + 6$，$d = a + 5$；
(2)设中间数为$a$，则左边为$a - 1$，右边为$a + 1$，
$(a - 1) + a + (a + 1) = 51$，
$3a = 51$，
$a = 17$，
$a - 1 = 16$，$a + 1 = 18$，
这三个数分别为$16$，$17$，$18$；
(3)假设能，设中间数为$a$，
$(a - 1) + a + (a + 1) = 64$，
$3a = 64$，
$a=\frac{64}{3}$，
因为$a$不是整数，所以不可能，这三个数的和不可能是$64$。