《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

10. 某班要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要 8 元；若班内自己刻录,除租用刻录机需要 120 元外,每张还需要成本 4 元.
(1)当刻录 x 张光盘时,到电脑公司刻录的费用为8x元,在班内自己刻录的费用为120 + 4x元；
(2)刻录多少张光盘时,到电脑公司刻录与班内自己刻录的费用一样？若刻录光盘大于 30 张时,哪种较合算？
设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录的费用一样，则：
8x = 120 + 4x
8x-4x=120
4x=120
x = 30
当x＞30时，
到电脑公司刻录费用为8x，班内自己刻录费用为120 + 4x，
8x-(120 + 4x)=4x - 120=4(x - 30)＞0
即班内自己刻录费用更少。
综上，刻录30张光盘时，两种方式费用一样；当刻录光盘大于30张时，班内自己刻录较合算。

答案：
(1)
到电脑公司刻录的费用：$8x$；
在班内自己刻录的费用：$(120 + 4x)$。
(2)
设刻录$x$张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录的费用一样，则：
$8x = 120 + 4x$
$8x-4x=120$
$4x=120$
$x = 30$
当$x＞30$时，
到电脑公司刻录费用为$8x$，班内自己刻录费用为$120 + 4x$，
$8x-(120 + 4x)=4x - 120=4(x - 30)＞0$
即班内自己刻录费用更少。
综上，刻录30张光盘时，两种方式费用一样；当刻录光盘大于30张时，班内自己刻录较合算。

11. 为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为 1.5 元/吨,超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨. 该市小明家 5 月份用水 12 吨,交水费 20 元. 请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

答案： 设该市规定的每户月用水标准量为$x$吨。
当$x\geq12$时，水费为$1.5×12 = 18$（元），
因为$18\lt20$，
所以$x\lt12$不符合（此步（可简写为“显然$x\lt12$”））。
当$x\lt12$时，根据阶梯收费规则可列方程：
$1.5x + 2.5(12 - x)=20$，
$1.5x+30 - 2.5x = 20$，
$-x=20 - 30$，
$-x=-10$，
$x = 10$。
答：该市规定的每户月用水标准量是$10$吨。