《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

9. 根据等式的基本性质解下列方程：
(1) $-x - 3 = 0$；
(2) $10 = 2x + 6$；
(3) $8 - 1.5x = 10$；
(4) $3x + 6 = 31 - 2x$.

答案：
(1)
根据等式$ -x - 3 = 0$，
等式两边同时加$3$：$-x=3$，
等式两边同时乘以$-1$：$x = - 3$。
(2)
根据等式$10 = 2x + 6$，
等式两边同时减$6$：$2x=4$，
等式两边同时除以$2$：$x = 2$。
(3)
根据等式$8 - 1.5x = 10$，
等式两边同时减$8$：$-1.5x=2$，
等式两边同时除以$-1.5$：$x = -\frac{4}{3}$。
(4)
根据等式$3x + 6 = 31 - 2x$，
等式两边同时加$2x$：$5x + 6 = 31$，
等式两边同时减$6$：$5x=25$，
等式两边同时除以$5$：$x = 5$。

10. 利用等式的性质解答下列问题：
(1) 若 $2m + 3 = n - 7$,求 $2m - n$ 的值；
(2) 若 $a - 2 = 2b + 5$,求 $2a - 4b$ 的值.

答案：
(1) 因为 $2m + 3 = n - 7$，等式两边同时减去 $n$ 和 $3$，得 $2m - n = -7 - 3$，所以 $2m - n = -10$。
(2) 因为 $a - 2 = 2b + 5$，等式两边同时加上 $2$，得 $a = 2b + 7$；等式两边同时乘以 $2$，得 $2a = 4b + 14$；等式两边同时减去 $4b$，得 $2a - 4b = 14$。

11. 从 $2a + 3 = 2b + 3$ 能否得到 $a = b$,为什么？(要求写出详细的步骤、过程和依据)

答案： 能得到$a = b$。
步骤：
1. $2a + 3 = 2b + 3$（已知）
2. 两边同时减$3$，得$2a + 3 - 3 = 2b + 3 - 3$（等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等）
3. 化简得$2a = 2b$
4. 两边同时除以$2$，得$\frac{2a}{2} = \frac{2b}{2}$（等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为$0$的数，结果仍相等）
5. 化简得$a = b$
结论：能得到$a = b$。

12. 请根据图中提供的信息,计算一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

答案： 设一个暖瓶$x$元，一个水杯$y$元。
由图得：
$\begin{cases}x + y = 43 \\ 2x + 3y = 94\end{cases}$
由$x + y = 43$得$x = 43 - y$，代入$2x + 3y = 94$：
$2(43 - y) + 3y = 94$
$86 - 2y + 3y = 94$
$y = 8$
$x = 43 - 8 = 35$
答：一个暖瓶35元，一个水杯8元。