《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

13. (1)“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,应用极为广泛。例如：已知$2x - y = 1$,求代数式$2024 + 2x - y$的值。
【尝试运用】
(2)已知$x^{2}-2y - 4 = 0$,求$3(x^{2}-2y)-21$的值；
(3)已知$\vert2x^{2}+9x\vert = 8$,求代数式$-(2x^{2}+9x)+3$的值。

答案：
(2)
由$x^{2}-2y - 4 = 0$，可得$x^{2}-2y=4$。
把$x^{2}-2y = 4$代入$3(x^{2}-2y)-21$得：
$3×4 - 21$
$=12-21$
$=-9$
(3)
因为$\vert2x^{2}+9x\vert = 8$，所以$2x^{2}+9x=\pm8$。
当$2x^{2}+9x = 8$时，$-(2x^{2}+9x)+3=-8 + 3=-5$；
当$2x^{2}+9x=-8$时，$-(2x^{2}+9x)+3=-(-8)+3=8 + 3=11$。
综上，
(2)的答案是$-9$；
(3)的答案是$-5$或$11$。

14. 下表给出了$x$的不同取值时三个代数式的值,请回答后面的问题：
| $x$ | …$$ | $- 2$ | $- 1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| $- 2x + 3$ | …$$ | $a$ | $5$ | $3$ | $1$ | $- 1$ | …$$ |
| $3x - 5$ | …$$ | $- 11$ | $- 8$ | $- 5$ | $- 2$ | $b$ | …$$ |
| $mx + n$ | …$$ | $1$ | $\frac{3}{2}$ | $2$ | $\frac{5}{2}$ | $3$ | …$$ |

(1)根据表中信息可知：$a = $7；$b = $1；$m = $$\frac{1}{2}$；$n = $2；
(2)表中代数式$- 2x + 3$的值的变化规律是：$x的值每增加1$,$- 2x + 3的值就都减少2$。类似地,代数式$3x - 5$的值的变化规律是：$x$的值每增加1，$3x - 5$的值就都增加3；
(3)请直接写出一个含$x$的代数式,要求$x的值每增加1$,代数式的值就都减少$5$；
$-5x$（答案不唯一，一次项系数为$-5$即可）
(4)根据上面代数式的值的变化规律猜想：对于代数式$kx + b(k\neq0)$,当$k\gt0$时,随着$x$的值逐渐变大,代数式的值如何变化？当$k\lt0$时,随着$x$的值逐渐变大,代数式的值如何变化？
当$k\gt0$时，随着$x$的值逐渐变大，代数式的值逐渐变大；当$k\lt0$时，随着$x$的值逐渐变大，代数式的值逐渐变小。

答案：
(1)7；1；$\frac{1}{2}$；2
(2)$x$的值每增加1，$3x - 5$的值就都增加3
(3)$-5x$（答案不唯一，一次项系数为$-5$即可）
(4)当$k\gt0$时，随着$x$的值逐渐变大，代数式的值逐渐变大；当$k\lt0$时，随着$x$的值逐渐变大，代数式的值逐渐变小。

13. (1)“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法,应用极为广泛。例如：已知$2x - y = 1$,求代数式$2024 + 2x - y$的值。
【尝试运用】
(2)已知$x^{2}-2y - 4 = 0$,求$3(x^{2}-2y)-21$的值；
(3)已知$\vert2x^{2}+9x\vert = 8$,求代数式$-(2x^{2}+9x)+3$的值。

答案：
(2)
由$x^{2}-2y - 4 = 0$，可得$x^{2}-2y=4$。
把$x^{2}-2y = 4$代入$3(x^{2}-2y)-21$得：
$3×4 - 21=12 - 21=-9$。
(3)
因为$\vert2x^{2}+9x\vert = 8$，所以$2x^{2}+9x=\pm8$。
当$2x^{2}+9x = 8$时，$-(2x^{2}+9x)+3=-8 + 3=-5$；
当$2x^{2}+9x=-8$时，$-(2x^{2}+9x)+3=-(-8)+3=8 + 3=11$。
综上，
(2)题答案为$-9$；
(3)题答案为$-5$或$11$。

14. 下表给出了$x$的不同取值时三个代数式的值,请回答后面的问题：
| $x$ | …$$ | $- 2$ | $- 1$ | $0$ | $1$ | $2$ | …$$ |
| $- 2x + 3$ | …$$ | $a$ | $5$ | $3$ | $1$ | $- 1$ | …$$ |
| $3x - 5$ | …$$ | $- 11$ | $- 8$ | $- 5$ | $- 2$ | $b$ | …$$ |
| $mx + n$ | …$$ | $1$ | $\frac{3}{2}$ | $2$ | $\frac{5}{2}$ | $3$ | …$$ |
(1)根据表中信息可知：$a = $______；$b = $______；$m = $______；$n = $______；
(2)表中代数式$- 2x + 3$的值的变化规律是：$x的值每增加1$,$- 2x + 3的值就都减少2$。类似地,代数式$3x - 5$的值的变化规律是：______；
(3)请直接写出一个含$x$的代数式,要求$x的值每增加1$,代数式的值就都减少$5$；
(4)根据上面代数式的值的变化规律猜想：对于代数式$kx + b(k\neq0)$,当$k\gt0$时,随着$x$的值逐渐变大,代数式的值如何变化？当$k\lt0$时,随着$x$的值逐渐变大,代数式的值如何变化？

答案：
(1) 当$x=-2$时，$-2x + 3=-2×(-2)+3=4 + 3=7$，所以$a=7$；当$x=2$时，$3x - 5=3×2 - 5=6 - 5=1$，所以$b=1$；当$x=0$时，$mx + n=2$，即$n=2$，当$x=1$时，$m×1 + 2=\frac{5}{2}$，解得$m=\frac{1}{2}$。故$a=7$；$b=1$；$m=\frac{1}{2}$；$n=2$。
(2) $x$的值每增加$1$，$3x - 5$的值就都增加$3$。
(3) $-5x + c$（$c$为常数），例如$-5x + 1$（答案不唯一）。
(4) 当$k\gt0$时，随着$x$的值逐渐变大，代数式的值逐渐变大；当$k\lt0$时，随着$x$的值逐渐变大，代数式的值逐渐变小。