《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

10. 若式子 $-13 + 5y$ 与 $7y - 18$ 的值相等,求 $2y(y^2 + 1)$ 的值.

答案： 根据题意，有方程：
$-13 + 5y = 7y - 18$，
移项，得：
$5y - 7y = -18 + 13$，
合并同类项，得：
$-2y = -5$，
系数化为1，得：
$y = \frac{5}{2}$，
将$y = \frac{5}{2}$代入$2y(y^2 + 1)$，得：
$2 × \frac{5}{2} × \left( \left( \frac{5}{2} \right)^2 + 1 \right)$
$= 5 × \left( \frac{25}{4} + 1 \right)$
$= 5 × \frac{29}{4}$
$= \frac{145}{4}$
所以，$2y(y^2 + 1)$的值为$\frac{145}{4}$。

11. 张老师给学生分练习本,若每人分 $4$ 本,则余 $16$ 本,若每人分 $5$ 本,则缺 $4$ 本,求有多少名学生和多少本练习本.

答案： 设学生人数为$x$名。
根据题意，当每人分4本时，余下16本，即总本数为$4x + 16$。
当每人分5本时，缺4本，即总本数为$5x - 4$。
由于两种情况的总本数应该相等，所以我们有方程：
$4x + 16 = 5x - 4$
解这个方程，我们得到：
$5x - 4x = 16 + 4$
$x = 20$
将$x = 20$代入$4x + 16$，得到总本数为：
$4 × 20 + 16 = 96$
答：有20名学生，有96本练习本。

12. 下面是移动电话的两种通信费的计费方式：
| | 甲 | 乙 |
| 月租/元 | $30$ | $5$ |
| 本地通话费/(元/min) | $0.1$ | $0.3$ |

一个月内通话多少分钟时,这两种计费方式产生的费用相同？

答案： 解：设一个月内通话$x$分钟时，两种计费方式费用相同。
甲方式费用：$30 + 0.1x$
乙方式费用：$5 + 0.3x$
依题意列方程：$30 + 0.1x = 5 + 0.3x$
移项得：$0.1x - 0.3x = 5 - 30$
合并同类项得：$-0.2x = -25$
系数化为1得：$x = 125$
答：一个月内通话125分钟时，两种计费方式产生的费用相同。

13. 已知方程 $6x - 12 = 5x$ 的解是关于 $x$ 的方程 $4x - 9 + 3a = 2x$ 的解的 $2$ 倍,求 $a$ 的值.

答案： 解方程 $6x - 12 = 5x$：
$6x - 5x = 12$，
$x = 12$。
根据题意，方程 $6x - 12 = 5x$ 的解是方程 $4x - 9 + 3a = 2x$ 的解的2倍，设方程 $4x - 9 + 3a = 2x$ 的解为 $x_1$，则：
$12 = 2x_1$，
$x_1 = 6$。
将 $x_1 = 6$ 代入方程 $4x - 9 + 3a = 2x$：
$4 × 6 - 9 + 3a = 2 × 6$，
$24 - 9 + 3a = 12$，
$15 + 3a = 12$，
$3a = -3$，
$a = -1$。
$a$ 的值为 $-1$。