《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

11. 小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数 $a$,加※键,再输入数 $b$,就进行 $a※b= (a-b)-|b-a|$ 的运算。
(1) 求 $(-3)※2$ 的值；
(2) 求 $(3※4)※(-5)$ 的值。

答案：
(1)
根据$a※b=(a - b)-|b - a|$，当$a = - 3$，$b = 2$时：
$(-3)※2=(-3 - 2)-|2-(-3)|$
$=(-5)-|2 + 3|$
$=-5 - 5$
$=-10$
(2)
首先求$3※4$的值：
当$a = 3$，$b = 4$时，
$3※4=(3 - 4)-|4 - 3|$
$=(-1)-1$
$=-2$
然后求$(3※4)※(-5)$，即$(-2)※(-5)$的值：
当$a=-2$，$b = - 5$时，
$(-2)※(-5)=[-2-(-5)]-|-5-(-2)|$
$=(-2 + 5)-|-5 + 2|$
$=3-3$
$=0$
综上，
(1)中$(-3)※2$的值为$-10$；
(2)中$(3※4)※(-5)$的值为$0$。

12. 已知 $A,B$ 两点在数轴上表示的数分别为 $m,n$。
(1) 对照数轴填写下表：
| $m$ | $3$ | $-3$ | $-3$ | $-3$ | $2$ | $-1.5$ |
| $n$ | $1$ | $0$ | $1$ | $-1$ | $-3$ | $-1.5$ |
| $A,B$ 两点的距离 | 2 | 3 | 4 | 2 | 5 | 0 |

(2) 若 $A,B$ 两点的距离记为 $d$,试问 $d$ 与 $m,n$ 有何数量关系？
$d=|m - n|$
(3) 若 $A,B$ 两点在数轴上分别表示的数为 $x$ 和 $-1$,则 $A,B$ 两点的距离 $d=$$|x + 1|$。若 $d= 3$,则 $x=$2 或 -4。

答案：
(1)
| $m$ | $3$ | $-3$ | $-3$ | $-3$ | $2$ | $-1.5$ |
| $n$ | $1$ | $0$ | $1$ | $-1$ | $-3$ | $-1.5$ |
| $A,B$ 两点的距离 | $2$ | $3$ | $4$ | $2$ | $5$ | $0$ |
(2) $d=|m - n|$
(3) $|x - (-1)| = |x + 1|$；若 $d = 3$，则 $|x + 1| = 3$，解得 $x = 2$ 或 $x = -4$。