《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 若一个多项式加上 $2x^{2}-y^{2}$ 等于 $x^{2}+y^{2}$,则这个多项式是(C)
A.$x^{2}-2y^{2}$
B.$x^{2}$
C.$-x^{2}+2y^{2}$
D.$-x^{2}$

答案： C

2. 多项式 $5y^{3}-4y-6$ 减去另一个多项式 $3y^{2}-2y-5$ 等于(D)
A.$5y^{3}+3y^{2}+2y-1$
B.$5y^{3}-3y^{2}-2y-6$
C.$5y^{3}+3y^{2}-2y-1$
D.$5y^{3}-3y^{2}-2y-1$

答案： D

3. 小明用如图所示的 L 形框,任意框住日历中的三个数 $a,b,c$,则代数式 $c - a$ 的值等于(B)

A.7
B.8
C.9
D.不能确定

答案： B

4. 若 $|x + y + 2|+(xy - 1)^{2}= 0$,则 $(3x - xy + 1)-(xy - 3y - 2)$ 的值为(C)
A.3
B.-3
C.-5
D.11

答案： C

5. 用棋子摆出下列一组图形：

按照这种规律摆下去,第 $n$ 个图形用的棋子个数为(D)
A.$3n$
B.$6n$
C.$3n + 6$
D.$3n + 3$

答案： D

6. 两个长方形的一部分重叠在一起,重叠部分是边长为 2 的正方形,则阴影部分的面积为$ab + cd - 8$。

答案： $ab + cd - 8$

7. 先化简,再求值。
(1) $-(6x^{3}-4x^{2}+5)-(-3 - 5x^{3}+3x^{2})$,其中 $x = -2$；
(2) $2x^{2}+(-x^{2}-2xy + 2y^{2})-3(x^{2}-xy + 2y^{2})$,其中 $x = 2$,$y = -\frac{1}{2}$。

答案：
(1)
首先化简整式：
$-(6x^{3} - 4x^{2} + 5) - (-3 - 5x^{3} + 3x^{2})$
$= -6x^{3} + 4x^{2} - 5 + 3 + 5x^{3} - 3x^{2}$
$= (-6x^{3} + 5x^{3}) + (4x^{2} - 3x^{2}) + (-5 + 3)$
$= -x^{3} + x^{2} - 2$
然后，将$x = -2$代入化简后的整式：
$-(-2)^{3} + (-2)^{2} - 2$
$= -(-8) + 4 - 2$
$= 8 + 4 - 2$
$= 10$
(2)
首先化简整式：
$2x^{2} + (-x^{2} - 2xy + 2y^{2}) - 3(x^{2} - xy + 2y^{2})$
$= 2x^{2} - x^{2} - 2xy + 2y^{2} - 3x^{2} + 3xy - 6y^{2}$
$= (2x^{2} - x^{2} - 3x^{2}) + (-2xy + 3xy) + (2y^{2} - 6y^{2})$
$= -2x^{2} + xy - 4y^{2}$
然后，将$x = 2$，$y = -\frac{1}{2}$代入化简后的整式：
$-2 × 2^{2} + 2 × (-\frac{1}{2}) - 4 × (-\frac{1}{2})^{2}$
$= -8 - 1 - 1$
$= -10$