《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 将二进制数$(1011)_2$表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式,正确的是(C)
A.$1×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 1×2^1$
B.$1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1$
C.$1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0$
D.$1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0$

答案： C

2. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的,若二进制数$(11111)_2$转换成十进制形式,则对应的数为(B)
A.$30$
B.$31$
C.$32$
D.$33$

答案： B

3. 计算机中常用的十六进制是逢$16进1$的记数制,采用数字$0 - 9和字母A - F共16$个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：
|十六进制|$0$|$1$|$2$|$3$|$4$|$5$|$6$|$7$|$8$|$9$|$A$|$B$|$C$|$D$|$E$|$F$|
|十进制|$0$|$1$|$2$|$3$|$4$|$5$|$6$|$7$|$8$|$9$|$10$|$11$|$12$|$13$|$14$|$15$|

例如：十六进制数$(71B)_{16}= 7×16^2 + 1×16 + 11 = 1819$,即十六进制数$(71B)_{16}相当于十进制数1819$,那么十六进制数$(1D9)_{16}$相当于十进制数(A)
A.$473$
B.$117$
C.$1139$
D.$250$

答案： A

4. 我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”。如图,一位妇女在一排绳子上打结,从右向左满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到多少个野果？

【提升】

答案： 解：从右向左满六进一，这是六进制数。
从右到左各个数位上的数字分别为$2$、$0$、$3$、$2$、$1$。
根据六进制转换为十进制的方法：$a_{n}6^{n}+a_{n - 1}6^{n - 1}+\cdots+a_{1}6^{1}+a_{0}6^{0}$（$a_{i}$为六进制数的每一位数字）。
则$1×6^{4}+2×6^{3}+3×6^{2}+0×6^{1}+2×6^{0}$
$=1×1296 + 2×216+3×36+0 + 2×1$
$=1296+432 + 108+0+2$
$=1838$。
所以她一共采集到$1838$个野果。

5. 将十进制数$15$换算成二进制数应为(C)
A.$(1101)_2$
B.$(1110)_2$
C.$(1111)_2$
D.$(11111)_2$

答案： C