《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

8. 甲种铅笔每支$2$元,乙种铅笔每支$3$元,用$30元钱买了两种铅笔共10$支,还剩$4$元,则两种铅笔各买了多少支？
解：设买了甲种铅笔$x$支,则买了乙种铅笔$(10 - x)$支,依题意得方程：$2x + 3(10 - x) = 26$.这里$x ＞ 0$.列表如下：
| $x/$支 | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $7$ | $8$ |
| 总花费/元 | $29$ | $28$ | $27$ | $26$ | $25$ | $24$ | $23$ | $22$ |

从表中可以看出$x = $$4$是原方程的解.

答案： 1. 首先求乙种铅笔的支数：
已知两种铅笔共$10$支，设买了甲种铅笔$x$支，则买了乙种铅笔$(10 - x)$支。
2. 然后列方程：
甲种铅笔每支$2$元，乙种铅笔每支$3$元，总共花了$30 - 4=26$元。
根据“甲种铅笔的花费$+$乙种铅笔的花费$=$总花费”，可列方程$2x + 3(10 - x)=26$。
展开方程$2x + 3(10 - x)=26$得：$2x+30 - 3x = 26$，移项可得$2x-3x=26 - 30$，即$-x=-4$，$x = 4$。
也可以根据表格，当总花费为$26$元时，$x = 4$。
故答案依次为：$(10 - x)$；$2x + 3(10 - x)=26$；$4$。

9. 若$(a - 1)x^{|a|} - 3 = 0是关于x$的一元一次方程.
(1)求$a$的值；
(2)求$4(a^{2} + 3a) - 2(2a^{2} - a + 2)$的值.

答案： （1）
因为$(a - 1)x^{|a|} - 3 = 0$是关于$x$的一元一次方程，
所以$\begin{cases}|a|=1,\\a - 1\neq0.\end{cases}$
由$|a| = 1$，得$a=\pm1$，
又因为$a - 1\neq0$，即$a\neq1$，
所以$a = - 1$。
（2）
$4(a^{2}+3a)-2(2a^{2}-a + 2)$
$=4a^{2}+12a-(4a^{2}-2a + 4)$
$=4a^{2}+12a - 4a^{2}+2a - 4$
$=(4a^{2}-4a^{2})+(12a + 2a)-4$
$=14a - 4$
当$a = - 1$时，
$14×(-1)-4$
$=-14 - 4$
$=-18$
综上，答案依次为：（1）$a=-1$；（2）$-18$。

10. 在植树节中,甲班植树的株数比乙班多$20\%$,乙班植树的株树比甲班的一半多$10$株,若乙班植树$x$株.
(1)用两种含$x$的代数式表示甲班植树的株数；
(2)根据题意列出以$x$为未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为$25株和32$株？

答案：
(1)
代数式一：因为甲班植树的株数比乙班多$20\%$，乙班植树$x$株，所以甲班植树$(1 + 20\%)x=1.2x$株。
代数式二：因为乙班植树的株数比甲班的一半多$10$株，设甲班植树$y$株，则$x=\frac{y}{2}+10$，移项可得$y = 2(x - 10)$。
(2)
由
(1)中两个代数式相等，可列方程：$1.2x=2(x - 10)$。
(3)
把$x = 5（假设（3）中乙班25株这里先按代入检验逻辑，先假设x = 25代入） 25$代入方程$1.2x=2(x - 10)$的左边得：$1.2×25 = 30$。
右边得：$2×(25 - 10)=2×15 = 30$。
此时方程左边等于右边，但题目问的是乙班$25$株，甲班$32$株，当甲班$y = 32$时，按照$y=1.2x$，则$x=\frac{32}{1.2}=\frac{80}{3}\neq25$；按照$y = 2(x - 10)$，$32=2(x - 10)$，$16=x - 10$，$x = 26\neq25$。
所以乙班、甲班植树的株数不是分别为$25$株和$32$株。