《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

7. 根据有理数的除法法则,下列关系不正确的是(D)
A.$\frac{-a}{b}= \frac{a}{-b}= -\frac{a}{b}$
B.$-\frac{-a}{b}= \frac{-a}{-b}= \frac{a}{b}$
C.$\frac{-a}{-b}= \frac{a}{b}$
D.$-\frac{a}{-b}= \frac{-a}{b}= -\frac{a}{b}$

答案： D

8. 下列说法中正确的有③⑤⑥.(填序号)
①$0除以任何数都等于0$；②$1$乘以一个数就等于除以这个数的倒数；③一个不等于$0的有理数除以它的相反数就等于-1$；④两数相除,商一定小于被除数；⑤两个数的商为$-1$,则这两个数互为相反数；⑥两个数的商为$1$,则这两个数相等.

答案： ③⑤⑥

9. 计算：
(1)$(-32)÷ 4× \left(-\frac{1}{15}\right)$；
(2)$\frac{1}{3}× (-3)÷ \frac{1}{3}× (-3)$.

答案：
(1)
$ \begin{aligned}(-32) ÷ 4 × (-\frac{1}{15} ) &= -8 × ( -\frac{1}{15})\\&= \frac{8}{15} \end{aligned}$
(2)
$ \begin{aligned}\frac{1}{3} × (-3) ÷ \frac{1}{3} × (-3) &= -1 ÷ \frac{1}{3} × (-3) \\&= -3 × (-3)\\&= 9\end{aligned}$

10. 按操作填空：

8；-1；-48；16；18；$\frac{3}{4}$

答案： 8；-1；-48；16；18；$\frac{3}{4}$

11. (1)如果$a + b\gt 0$,$\frac{a}{b}\gt 0$,则$a$＞$0$,$b$＞$0$；
(2)如果$\frac{a}{b}= 0$,则$a$=$0$,$b$≠$0$.

答案：
(1) $＞$，$＞$
(2) $=$，$\neq$

7. 根据有理数的除法法则,下列关系不正确的是( )

A.$\frac{-a}{b}= \frac{a}{-b}= -\frac{a}{b}$
B.$-\frac{-a}{b}= \frac{-a}{-b}= \frac{a}{b}$
C.$\frac{-a}{-b}= \frac{a}{b}$
D.$-\frac{a}{-b}= \frac{-a}{b}= -\frac{a}{b}$

答案： D

8. 下列说法中正确的有______.(填序号)
①$0除以任何数都等于0$；②$1$乘以一个数就等于除以这个数的倒数；③一个不等于$0的有理数除以它的相反数就等于-1$；④两数相除,商一定小于被除数；⑤两个数的商为$-1$,则这两个数互为相反数；⑥两个数的商为$1$,则这两个数相等.

答案： ③⑤⑥（按照题目序号填写要求，应填对应正确选项序号组合，本题答案即填③⑤⑥相关标识，若以题目给定填空形式，答案就写③⑤⑥ ）

9. 计算：
(1)$(-32)÷ 4× \left(-\frac{1}{15}\right)$；
(2)$\frac{1}{3}× (-3)÷ \frac{1}{3}× (-3)$.

答案：
(1)
$(-32)÷4×\left(-\frac{1}{15}\right)$
$ = -8×\left(-\frac{1}{15}\right)$
$=\frac{8}{15}$
(2)
$\frac{1}{3}×(-3)÷\frac{1}{3}×(-3)$
$ = -1÷\frac{1}{3}×(-3)$
$ = -3×(-3)$
$ = 9$

10. 按操作填空：

答案： 1. 首先计算$-24×(-\frac{1}{3})$：
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。$\vert - 24\vert=24$，$\vert-\frac{1}{3}\vert=\frac{1}{3}$，则$-24×(-\frac{1}{3}) = 24×\frac{1}{3}=8$。
然后$8÷(-8)$：
根据有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。$\vert8\vert = 8$，$\vert - 8\vert=8$，则$8÷(-8)=-(8÷8)= - 1$。
2. 接着设第二个输入的数为$x$：
先进行$x×(-\frac{1}{3})$，再进行$[x×(-\frac{1}{3})]÷(-8)$，已知$[x×(-\frac{1}{3})]÷(-8)=-2$。
根据乘除混合运算顺序，$[x×(-\frac{1}{3})]÷(-8)=x×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{8})=\frac{x}{24}$。
由$\frac{x}{24}=-2$，根据等式性质，$x=-2×24=-48$，$-48×(-\frac{1}{3}) = 16$。
3. 最后设第三个输入的数为$y$：
先$y×(-\frac{1}{3})=-6$，根据等式性质，$y=-6÷(-\frac{1}{3})$。
根据有理数除法法则$y=-6×(-3)=18$，$-6÷(-8)=\frac{-6}{-8}=\frac{3}{4}$。
故答案依次为：$8$；$-1$；$-48$；$16$；$18$；$\frac{3}{4}$。

11. (1)如果$a + b\gt 0$,$\frac{a}{b}\gt 0$,则$a$______$0$,$b$______$0$；
(2)如果$\frac{a}{b}= 0$,则$a$______$0$,$b$______$0$.

答案：
(1) ＞， ＞
(2) ＝， ≠