《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

9. (1)若四个有理数相乘,积为负数,则负数的个数是1或3；
(2)如果几个有理数之积为零,那么这几个有理数中零的个数至少有1个。

答案：
(1)1或3；
(2)至少有1个

10. 四个互不相等的整数$a$,$b$,$c$,$d$,它们的积为$4$,那么$a + b + c + d= $0。

答案： $0$

11. 计算：
(1) $-3\frac{1}{3}×(-11\frac{1}{4})×(-1\frac{1}{3})×(-0.3)$；
(2) $-24×(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\frac{1}{6})$。

答案：
(1) 原式$=\left(-\frac{10}{3}\right)×\left(-\frac{45}{4}\right)×\left(-\frac{4}{3}\right)×\left(-\frac{3}{10}\right)$
$=\frac{10}{3}×\frac{45}{4}×\frac{4}{3}×\frac{3}{10}$
$=\left(\frac{10}{3}×\frac{3}{10}\right)×\left(\frac{45}{4}×\frac{4}{3}\right)$
$=1×15$
$=15$
(2) 原式$=-24×\frac{1}{3}+\left(-24\right)×\left(-\frac{1}{4}\right)+\left(-24\right)×\left(-\frac{1}{6}\right)$
$=-8+6+4$
$=2$

12. (1)运用分配律计算$19\frac{17}{18}×(-9)$时,你认为下列变形最简便的是(B)
A. $(19+\frac{17}{18})×(-9)$
B. $(20-\frac{1}{18})×(-9)$
C. $19\frac{17}{18}×(-3 - 6)$
D. $19\frac{17}{18}×(1 - 10)$
(2)用简便方法进行计算：
① $(-100\frac{1}{5})×(5 - 10)$；
② $(-99\frac{7}{8})×(-4)-(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{5}{6})×24$。
①$501$；②$415.5$。

答案： 1. （1）
分析：
选项A：$(19 + \frac{17}{18})×(-9)=19×(-9)+\frac{17}{18}×(-9)$，计算$\frac{17}{18}×(-9)$时，$\frac{17}{18}×(-9)=-\frac{17}{2}$，计算相对复杂。
选项B：$(20-\frac{1}{18})×(-9)=20×(-9)-\frac{1}{18}×(-9)=-180 + \frac{1}{2}=-179\frac{1}{2}$，计算简便。
选项C：$19\frac{17}{18}×(-3 - 6)=19\frac{17}{18}×(-9)$，没有进行简便变形。
选项D：$19\frac{17}{18}×(1 - 10)=19\frac{17}{18}×(-9)$，没有进行简便变形。
答案：B。
2. （2）
①
解：
先计算括号内$5 - 10=-5$，则$(-100\frac{1}{5})×(5 - 10)=(-100\frac{1}{5})×(-5)$。
把$-100\frac{1}{5}$变形为$-(100+\frac{1}{5})$，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，这里$a=-5$，$b = 100$，$c=\frac{1}{5}$。
则$(-100\frac{1}{5})×(-5)=-(100+\frac{1}{5})×(-5)=(-100)×(-5)-\frac{1}{5}×(-5)$。
计算得$500 + 1=501$。
②
解：
把$-99\frac{7}{8}$变形为$-(100-\frac{1}{8})$，根据乘法分配律$(-99\frac{7}{8})×(-4)=-(100 - \frac{1}{8})×(-4)=(-100)×(-4)-(-\frac{1}{8})×(-4)=400-\frac{1}{2}$。
再根据乘法分配律计算$(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{5}{6})×24=\frac{1}{2}×24-\frac{1}{3}×24-\frac{5}{6}×24=12 - 8-20$。
则$(-99\frac{7}{8})×(-4)-(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{5}{6})×24=(400-\frac{1}{2})-(12 - 8-20)$。
先算括号内$12 - 8-20=-16$，再算$400-\frac{1}{2}-(-16)=400-\frac{1}{2}+16$。
结果为$416-\frac{1}{2}=415\frac{1}{2}$。
综上，（1）答案是B；（2）①$501$；②$415\frac{1}{2}$。