《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

13. 在下面的表格中,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等,例如：$a + b + x = b + x + (-2)$.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ··· | $n$ |
| 8 | $a$ | $b$ | $x$ | $-2$ | | | | $-3$ | ··· | |

(1) 求出第 4 格中的数 $x$；
(2) 第 6 格中的数是-3(直接填具体数)；
(3) 求前 $2025$ 个格子中所填各数之和.

答案：
(1) 因为任意三个相邻方格中所填数之和相等，所以第1、2、3格的和等于第2、3、4格的和，即$8 + a + b = a + b + x$，两边同时减去$a + b$，得$x = 8$。
(2) -3
(3) 由题意知数列为周期数列，周期为3，每组数为8，-2，-3，每组和为$8 + (-2) + (-3) = 3$。前2025个数包含周期数为$2025÷3 = 675$组，故总和为$675×3 = 2025$。
(1) $x = 8$；
(2) -3；
(3) 2025

14. 阅读下列材料：
问题：怎样将 $0.\dot{8}$ 表示成分数？
小明的探究过程如下：
设 $x = 0.\dot{8}$,① 则 $10x = 10×0.\dot{8}$,② 即 $10x = 8.\dot{8}$,③
即 $10x = 8 + 0.\dot{8}$,④ 所以 $10x = 8 + x$,⑤ 即 $9x = 8$,⑥
所以 $x = \frac{8}{9}$.⑦
根据以上信息,回答下列问题：
(1) 从步骤①到步骤②,变形的依据是等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立；
从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是等式两边同时减同一个数，等式仍然成立；
(2) 仿照上述探求过程,请你将 $0.\dot{3}\dot{6}$ 表示成分数的形式.

答案：
(1)
等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立；等式的基本性质（或 等式两边同时减同一个数，等式仍然成立 ，这里从步骤⑤$10x = 8 + x$到步骤⑥$9x = 8$，是等式两边同时减$x$）
等式的基本性质
(2)
设$x = 0.\dot{3}\dot{6}$，①
则$100x = 100×0.\dot{3}\dot{6}$，②
即$100x = 36.\dot{3}\dot{6}$，③
即$100x = 36+0.\dot{3}\dot{6}$，④
所以$100x = 36 + x$，⑤
即$99x = 36$，⑥
所以$x=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$。⑦
综上，$0.\dot{3}\dot{6}=\frac{4}{11}$。