《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

8. 已知关于$x的方程ax - 2 = 7的解与方程2x - 1 = 5$的解互为相反数,求$a$的值。

答案： a = -3

9. 如图,“●、■、▲”分别表示三种不同的物体。已知前两架天平保持平衡,要使第三架也保持平衡。如果在“?”处只放“■”,那么应放“■”(C)

A.3 个
B.4 个
C.5 个
D.6 个

答案： C

10. 认真思考,回答下列问题：
(1) 由$2a + 3 = 2b - 3能否得到a = b$,为什么？
(2) 由$10a = 12能否得到5a = 6$,为什么？
(3) 由$5ab = 6b能否得到5a = 6$,为什么？
(4) 由$(a - 2)x = b + 2能否得到x = \frac{b + 2}{a - 2}$,为什么？反之,能否由$x = \frac{b + 2}{a - 2}得到(a - 2)x = b + 2$,为什么？
(5) 由$(a^{2} + 1)y = -3$,能否得到$y = \frac{-3}{a^{2} + 1}$,为什么？

答案：
(1)不能。
由$2a + 3 = 2b - 3$，根据等式性质$1$，两边同时减$3$得$2a=2b - 6$，再两边同时除以$2$得$a = b - 3$，所以不能得到$a = b$。
(2)能。
根据等式性质$2$，$10a = 12$两边同时除以$2$，等式仍然成立，即$5a = 6$。
(3)不能。
当$b = 0$时，$5ab = 6b$成立，但此时不能两边同时除以$b$得到$5a = 6$。
(4)不能由$(a - 2)x = b + 2$得到$x = \frac{b + 2}{a - 2}$，
当$a - 2 = 0$时，不能作为除数。
能由$x = \frac{b + 2}{a - 2}$得到$(a - 2)x = b + 2$，
根据等式性质$2$，两边同时乘以$a - 2$，等式仍然成立。
(5)能。
因为$a^{2}+1\gt0$，根据等式性质$2$，$(a^{2} + 1)y = -3$两边同时除以$a^{2}+1$，可以得到$y = \frac{-3}{a^{2} + 1}$。