《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

9. 已知多项式 $x^{a + 1}y^{2}-x^{3}+x^{2}y - 1$ 是关于 $x,y$ 的五次四项式,单项式 $-8x^{2}y^{3}z$ 的次数为 $b$,$c$ 是最小的正整数,求 $(a - b)^{c + 1}$ 的值.

答案： 16

10. 如图,从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形留下一个“T”形(阴影部分).
(1) 用含 $x,y$ 的代数式表示“T”形的面积(可以不化简)；
(2) 若 $x = 6$ 米,$y = 20$ 米,“T”形区域铺上价格为每平方米 20 元的草坪,请计算草坪的造价.

答案：
(1) 长方形的长为 $2y + x$，宽为 $2x + y$，面积为 $(2y + x)(2x + y)$；剪下的两个正方形边长为 $y$，面积和为 $2y^2$。因此“T”形面积为 $(2y + x)(2x + y) - 2y^2$。
(2) 当 $x = 6$，$y = 20$ 时，长方形面积为 $(2×20 + 6)(2×6 + 20) = 46×32 = 1472$ 平方米，两个正方形面积和为 $2×20^2 = 800$ 平方米，“T”形面积为 $1472 - 800 = 672$ 平方米。造价为 $672×20 = 13440$ 元。
(1) $(2y + x)(2x + y) - 2y^2$
(2) 13440 元

11. 现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张,卡片的边长如图①所示 $(a ＞ 1)$.某同学分别用 6 张卡片拼出了两个长方形(不重叠无缝隙),如图②和图③所示,其面积分别为 $S_{1},S_{2}$.

(1) 请用含 $a$ 的式子分别表示 $S_{1},S_{2}$；
(2) 当 $a = 2$ 时,求 $S_{1}+S_{2}$ 的值.

答案：
(1)
图②中卡片数量：1甲、3乙、2丙。
甲面积：$a^2$，乙面积：$a$，丙面积：1。
$S_1 = a^2 + 3a + 2$。
图③中卡片数量：5乙、1丙。
$S_2 = 5a + 1$。
(2)
当$a=2$时，
$S_1 = 2^2 + 3×2 + 2 = 4 + 6 + 2 = 12$，
$S_2 = 5×2 + 1 = 11$，
$S_1 + S_2 = 12 + 11 = 23$。
(1) $S_1 = a^2 + 3a + 2$，$S_2 = 5a + 1$；
(2) 23。