《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

14. 为参加学校运动会,七年级(1)班和七年级(2)班准备购买运动服. 下面是某服装厂给出的运动服价格表：
|购买服装数量/套|1～35|36～60|61 及 61 以上|
|每套服装价格/元|60|50|40|

已知两班共有学生 67 人(每班学生人数都不超过 60),如果两班单独购买服装,每人只买一套,那么一共应付 3650 元,则七年级(1)班和七年级(2)班各有学生多少人？

答案： 设七年级（1）班有$x$名学生，则（2）班有$(67 - x)$名学生。
因为每班学生人数都不超过$60$，所以分情况讨论：
若$x$和$67 - x$都在$36 - 60$这个范围：
$50x + 50(67 - x) = 3350\neq3650$，不符合。
若一个班在$1 - 35$，一个班在$36 - 60$：
$60x + 50(67 - x) = 3650$
$60x + 3350 - 50x = 3650$
$10x = 300$
$x = 30$
$67 - x = 67 - 30 = 37$
综上，七年级（1）班有$30$人，七年级（2）班有$37$人或七年级（1）班有$37$人，七年级（2）班有$30$人。

15. 如图,数轴上点$A$对应的有理数为 12,点$P$以每秒 1 个单位长度的速度从点$A$出发,点$Q$以每秒 2 个单位长度的速度从原点$O$出发,且$P$,$Q$两点同时向数轴正方向运动. 设运动时间为$t$秒.
(1)填空：当$t = 2$时,$P$,$Q$两点对应的有理数分别为14,4,$PQ = $10；
(2)当$PQ = 8$时,求$t$的值.

$t$的值为$4$或$20$。

答案：
(1)
已知点$P$以每秒$1$个单位长度的速度从点$A(12)$出发向数轴正方向运动，当$t = 2$时，点$P$对应的有理数为$12 + 2×1=14$；
点$Q$以每秒$2$个单位长度的速度从原点$O(0)$出发向数轴正方向运动，当$t = 2$时，点$Q$对应的有理数为$0 + 2×2 = 4$；
$PQ=\vert14 - 4\vert=10$。
故答案依次为：$14$；$4$；$10$。
(2)
$t$秒后，点$P$对应的有理数为$12 + t$，点$Q$对应的有理数为$2t$。
则$PQ=\vert(12 + t)-2t\vert=\vert12 - t\vert$。
当$PQ = 8$时，$\vert12 - t\vert=8$。
则$12 - t = 8$或$12 - t=-8$。
当$12 - t = 8$时，$t = 12 - 8 = 4$；
当$12 - t=-8$时，$t = 12 + 8 = 20$。
综上，$t$的值为$4$或$20$。