《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

9. 如图,根据图中标注的尺寸大小,可求得阴影部分的面积 $ S = $3+x。(用含 $ x $ 的代数式表示)

答案： 3+x

10. 化简：
(1) $ (3a + 2b)-(-2a + b) $；
(2) $ (-x + 3y)-2(x - 2y) $；
(3) $ -2(a - 3b)+3(2a - b)-4(2a + 3b) $。

答案：
(1)
$\;\;\;(3a + 2b)-(-2a + b)$
$=3a + 2b + 2a - b$
$=5a + b$
(2)
$\;\;\; (-x + 3y)-2(x - 2y)$
$=-x + 3y - 2x + 4y$
$=-3x + 7y$
(3)
$\;\;\;-2(a - 3b)+3(2a - b)-4(2a + 3b)$
$=-2a + 6b + 6a - 3b - 8a - 12b$
$=(-2a + 6a - 8a)+(6b - 3b - 12b)$
$=-4a - 9b$

11. 已知 $ A = x^2 - mx + 2 $,$ B = nx^2 + 2x - 1 $,且化简 $ 2A - B $ 的结果与 $ x $ 无关。
(1) 求 $ m $,$ n $ 的值；
(2) 求式子 $ -3(m^2n - 2mn^2)-[m^2n + 2(mn^2 - 2m^2n)-5mn^2] $ 的值。

答案：
(1)
首先$2A - B$
$=2(x^{2}-mx + 2)-(nx^{2}+2x - 1)$
$=2x^{2}-2mx + 4 - nx^{2}-2x + 1$
$=(2 - n)x^{2}-(2m + 2)x + 5$
因为化简$2A - B$的结果与$x$无关，所以$x^{2}$与$x$的系数都为$0$。
即$\begin{cases}2 - n = 0\\2m+2 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}n = 2\\m=-1\end{cases}$
(2)
$-3(m^{2}n - 2mn^{2})-[m^{2}n + 2(mn^{2}-2m^{2}n)-5mn^{2}]$
$=-3m^{2}n + 6mn^{2}-(m^{2}n + 2mn^{2}-4m^{2}n - 5mn^{2})$
$=-3m^{2}n + 6mn^{2}-m^{2}n - 2mn^{2}+4m^{2}n + 5mn^{2}$
$=(-3m^{2}n - m^{2}n+4m^{2}n)+(6mn^{2}-2mn^{2}+5mn^{2})$
$=9mn^{2}$
把$n = 2$，$m = - 1$代入$9mn^{2}$得：
$9×(-1)×2^{2}$
$=-36$
综上，
(1)$m = - 1$，$n = 2$；
(2)值为$-36$。

12. 阅读材料：
把等式 $ +(a - b)= a - b $ 左右两边交换位置,得 $ a - b = +(a - b) $。
把等式 $ -(3x - 2)= -3x + 2 $ 左右两边交换位置,得 $ -3x + 2 = -(3x - 2) $。
以上交换后的等式从左到右,称为添括号。它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律,解答下面的题目：
(1) 把 $ -2x^2 - 3xy + y^2 - 3x + y + 1 $ 中的二次项放在前面带“$ - $”号的括号里,一次项放在前面带“$ + $”的括号里；
(2) 已知 $ a^2 + b^2 = 10 $,$ 1 - b = -2 $,求 $ -1 + a^2 + b + b^2 $ 的值。

答案：
(1) $-(2x^2 + 3xy - y^2) + (-3x + y) + 1$；
(2) $12$。