《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

8. 若关于$x的方程\frac{x - k}{2}= \frac{x + 1}{3}与x - 3(x - 1)= 2-(x + k)$的解互为相反数,求$k$的值。

答案： $k = -\frac{3}{4}$。

9. 阅读下列材料,完成后面的任务：
解方程：$1-\frac{2}{3}x= -\frac{x}{2}$。
解：去分母,得$1 - 4x= -3x$,(第一步)
移项,得$1 = 4x - 3x$,(第二步)
合并同类项,得$x = 1$。(第三步)
(1)上面的求解过程从第一步开始出现错误；错误的原因是去分母时，常数项1漏乘最简公分母6。
(2)请写出该方程正确的解题过程。
解：去分母，得$6 - 4x = -3x$
移项，得$-4x + 3x = -6$
合并同类项，得$-x = -6$
系数化为1，得$x = 6$

答案：
(1)一；去分母时，常数项1漏乘最简公分母6。
(2)解：去分母，得$6 - 4x = -3x$
移项，得$-4x + 3x = -6$
合并同类项，得$-x = -6$
系数化为1，得$x = 6$

10. 观察下列关于$x$的方程及其解的特征：
$2x-\frac{x + 1}{2}= 1的解为x = 1$；
$3x-\frac{x + 2}{3}= 2的解为x = 1$；
$4x-\frac{x + 3}{4}= 3的解为x = 1$；
……
根据观察得到的规律,解答下列问题：
(1)方程$11x-\frac{x + 10}{11}= 10$的解为$x=1$；
(2)猜想方程$100x-\frac{x + 99}{100}= 99$的解,并验证；
(3)直接写出按此规律排列的第$678$个方程$679x - \frac{x + 678}{679} = 678$。

答案：
(1) $x=1$
(2) 猜想解为 $x=1$。
验证：将 $x=1$ 代入方程左边，得 $100×1 - \frac{1 + 99}{100} = 100 - \frac{100}{100} = 100 - 1 = 99$，右边为 $99$，左边=右边，故 $x=1$ 是方程的解。
(3) $(678 + 1)x - \frac{x + 678}{678 + 1} = 678$，即 $679x - \frac{x + 678}{679} = 678$