《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

12. 在“节能减排,做环保小卫士”活动中,小明对两种照明灯的使用情况进行了调查,得出如下表所示的数据. 已知这两种灯的照明效果一样,两种灯在使用寿命内的照明时间为 x 小时. 小明家所在地的电价是 0.5 元/千瓦时(注：用电量 = 功率(千瓦)×时间(小时),费用 = 灯的售价 + 电费).
| | 功率 | 使用寿命 | 价格 |
| 白炽灯 | $0.1$ 千瓦 | $2000$ 小时 | $3$ 元/盏 |
| 节能灯 | $0.02$ 千瓦 | $4000$ 小时 | $35$ 元/盏 |

(1)用含 x 的式子分别表示使用两种照明灯的费用；
(2)当 x 为何值时,使用两种灯的费用相等？
(3)请分析使用哪种照明灯的费用较低.

答案：
(1)白炽灯使用$x$小时的费用：
用电量$=0.1x$（千瓦时），
电费$=0.1x×0.5 = 0.05x$（元），
总费用$y_{白}=3 + 0.05x$（元），$0\leq x\leq2000$，当$x ＞ 2000$时，需更换新灯，这里先考虑使用寿命内，即$x\leq2000$的情况。
节能灯使用$x$小时的费用：
用电量$=0.02x$（千瓦时），
电费$=0.02x×0.5=0.01x$（元），
总费用$y_{节}=35 + 0.01x$（元），$0\leq x\leq4000$。
(2)当$y_{白}=y_{节}$时，
$3 + 0.05x=35 + 0.01x$，
$0.05x - 0.01x=35 - 3$，
$0.04x=32$，
$x = 800$。
(3)当$y_{白}＜y_{节}$时，
$3+0.05x＜35 + 0.01x$，
$0.05x - 0.01x＜35 - 3$，
$0.04x＜32$，
$x ＜ 800$；
当$y_{白}＞y_{节}$时，
$3 + 0.05x＞35+0.01x$，
$0.05x - 0.01x＞35 - 3$，
$0.04x＞32$，
$x ＞ 800$。
综上，当$0\leq x ＜ 800$时，白炽灯费用较低；当$x = 800$时，两种灯费用相等；当$800＜x\leq2000$时，节能灯费用较低，当$x$在$2000＜x\leq4000$时，白炽灯需更换，节能灯费用依然较低。

13. 某购物网站上的一种小礼品按销售量制定阶梯销售单价,如下表：
| 销售量 | 单价/(元/件) |
| 不超过 120 件的部分 | $3.5$ |
| 超过 120 件但不超过 300 件的部分 | $3.2$ |
| 超过 300 件的部分 | $3.0$ |

(1)若购买 70 件,花费245元；若购买 120 件,花费420元；若购买 300 件,花费996元；
(2)陈老师购买这种小礼品 x 件(其中 $120 ＜ x ＜ 300$),用含 x 的式子表示总费用为$3.2x + 36$元；
(3)陈老师购买这种小礼品共花了 1596 元,求陈老师购买这种小礼品的件数.
解：当$x = 300$时，总费用为$996$元，因为$1596\gt996$，所以陈老师购买数量超过$300$件。设陈老师购买这种小礼品$x$件，$120$件部分花费$420$元，超过$120$件但不超过$300$件的部分为$180$件，花费$180×3.2 = 576$元，超过$300$件的部分为$(x - 300)$件，这部分花费$3(x - 300)$元，可列方程：$420 + 576 + 3(x - 300)=1596$，$996+3x - 900 = 1596$，$3x+96 = 1596$，$3x = 1500$，$x = 500$。答：陈老师购买这种小礼品$500$件。

答案：
(1)
购买$70$件时，因为$70\lt120$，花费为$70×3.5 = 245$元；
购买$120$件时，花费为$120×3.5 = 420$元；
购买$300$件时，$120$件部分花费$120×3.5 = 420$元，超过$120$件但不超过$300$件的部分为$300 - 120 = 180$件，这部分花费$180×3.2 = 576$元，总共花费$420 + 576 = 996$元。
(2)
陈老师购买这种小礼品$x$件$(120\lt x\lt300)$，$120$件部分花费$120×3.5 = 420$元，超过$120$件的部分为$(x - 120)$件，这部分花费$3.2(x - 120)$元，所以总费用为$420 + 3.2(x - 120)=420 + 3.2x-384 = 3.2x + 36$元。
(3)
当$x = 300$时，总费用为$996$元，因为$1596\gt996$，所以陈老师购买数量超过$300$件。
设陈老师购买这种小礼品$x$件，$120$件部分花费$420$元，超过$120$件但不超过$300$件的部分为$180$件，花费$180×3.2 = 576$元，超过$300$件的部分为$(x - 300)$件，这部分花费$3(x - 300)$元，可列方程：
$420 + 576 + 3(x - 300)=1596$
$996+3x - 900 = 1596$
$3x+96 = 1596$
$3x = 1500$
$x = 500$
答：
(1)$245$；$420$；$996$；
(2)$(3.2x + 36)$；
(3)陈老师购买这种小礼品$500$件。