《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

9. 某山峰山脚的气温为$10^{\circ}C$,海拔每升高$1km气温下降6^{\circ}C$,登山队员由山脚向上登高$xkm$,他们所在位置的气温$y$是多少摄氏度？如果$x = 3$,求$y$的值。

答案： 答题卡：
由题意知，山脚气温为$10^{\circ}C$，每升高$1km$，气温下降$6^{\circ}C$。
因此，登高$xkm$后，气温下降的总量为$6x^{\circ}C$。
所以，登高$xkm$后的气温为：
$y = 10 - 6x$。
当$x = 3$时，代入上述公式得：
$y = 10 - 6 × 3 = -8$。
故$y$的值为$-8^{\circ}C$。

10. 人们常用公式$\frac{n(a + b)}{2}$来计算堆成如图所示形状的圆木的根数,其中$a$是顶层的根数,$b$是底层的根数,$n$是层数。如果一堆圆木有$6$层,顶层、底层的圆木数量分别为$5$根、$10$根,求这堆圆木的根数。

答案： 答题
根据题意，已知：
$n = 6$，
$a = 5$，
$b = 10$。
使用公式：
总根数 $= \frac{n(a + b)}{2}$
代入数值：
总根数 $= \frac{6 × (5 + 10)}{2}$
$= \frac{6 × 15}{2}$
$= \frac{90}{2}$
$= 45$
所以，这堆圆木的根数为45根。

11. $A$,$B两个港口之间的水上行程为skm$,甲船从$A港到B$港顺流而行,乙船从$B港到A$港逆流而行,两艘船在静水中的速度均为$akm/h$,水流的速度为$xkm/h$。
(1)用代数式表示甲船航行比乙船航行少用的时间；
(2)当$s = 1517$,$a = 39$,$x = 2$时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义。

答案：
(1)
甲船顺流速度为 $(a + x)km/h$，所以甲船从 $A$ 港到 $B$ 港所需时间为 $\frac{s}{a + x}h$。
乙船逆流速度为 $(a - x)km/h$，所以乙船从 $B$ 港到 $A$ 港所需时间为 $\frac{s}{a - x}h$。
因此，甲船航行比乙船航行少用的时间为：
$\frac{s}{a - x} - \frac{s}{a + x} \ (h)$。
(2)
当 $s = 1517,a = 39,x = 2$ 时，
将这些值代入 $\frac{s}{a - x} - \frac{s}{a + x}$，得到：
$\frac{1517}{39 - 2} - \frac{1517}{39 + 2} $
$= \frac{1517}{37} - \frac{1517}{41} $
$= 41 - 37$
$ = 4 (h)$
这个值表示的实际意义是：当两个港口之间的水上行程为 $1517km$，船在静水中的速度为 $39km/h$，水流速度为 $2km/h$ 时，甲船比乙船少用 $4h$。

12. 已知$\vert m + 2\vert+\vert n - 3\vert = 0$,求$-\frac{5}{2}m-\frac{5}{3}n + 4mn$的值。

答案： $-24$

9. 某山峰山脚的气温为$10^{\circ}C$,海拔每升高$1km气温下降6^{\circ}C$,登山队员由山脚向上登高$xkm$,他们所在位置的气温$y$是多少摄氏度？如果$x = 3$,求$y$的值。

答案： 由题意得，气温$y$与登高距离$x$的关系式为：$y = 10 - 6x$。
当$x = 3$时，$y = 10 - 6×3 = 10 - 18 = -8$。
答：他们所在位置的气温$y$是$(10 - 6x)^{\circ}C$；当$x = 3$时，$y$的值为$-8^{\circ}C$。

10. 人们常用公式$\frac{n(a + b)}{2}$来计算堆成如图所示形状的圆木的根数,其中$a$是顶层的根数,$b$是底层的根数,$n$是层数。如果一堆圆木有$6$层,顶层、底层的圆木数量分别为$5$根、$10$根,求这堆圆木的根数。

答案： 根据题意，已知$n = 6$，$a = 5$，$b = 10$。
将数值代入公式$\frac{n(a + b)}{2}$，可得：
$\frac{6×(5 + 10)}{2}$
$=\frac{6×15}{2}$
$= 45$（根）
答：这堆圆木的根数为$45$根。

11. $A$,$B两个港口之间的水上行程为skm$,甲船从$A港到B$港顺流而行,乙船从$B港到A$港逆流而行,两艘船在静水中的速度均为$akm/h$,水流的速度为$xkm/h$。
(1)用代数式表示甲船航行比乙船航行少用的时间；
(2)当$s = 1517$,$a = 39$,$x = 2$时,求(1)中代数式的值,并说明这个值表示的实际意义。

答案：
(1) 甲船顺流速度为$(a + x)km/h$，航行时间为$\frac{s}{a + x}h$；乙船逆流速度为$(a - x)km/h$，航行时间为$\frac{s}{a - x}h$。甲船比乙船少用的时间为：$\frac{s}{a - x} - \frac{s}{a + x}$。
(2) 当$s = 1517$，$a = 39$，$x = 2$时，
$\begin{aligned}&\frac{1517}{39 - 2} - \frac{1517}{39 + 2}\\=&\frac{1517}{37} - \frac{1517}{41}\\=&41 - 37\\=&4\end{aligned}$
这个值表示当两港口水上行程为1517km，船在静水中速度为39km/h，水流速度为2km/h时，甲船从A港到B港顺流航行比乙船从B港到A港逆流航行少用4小时。

12. 已知$\vert m + 2\vert+\vert n - 3\vert = 0$,求$-\frac{5}{2}m-\frac{5}{3}n + 4mn$的值。

答案： $-24$