《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

14. 用“※”定义一种新运算：规定 $a※b = ab^2 + 2ab - b$. 例如,$1※3 = 1×3^2 + 2×1×3 - 3 = 12$.
(1) 若 $|m + 1|+(n - 4)^2 = 0$,求 $m※n$ 的值；
(2) 若 $x※3 = 12$,求 $x$ 的值.

答案：
(1)
因为$\vert m + 1\vert+(n - 4)^2 = 0$，且$\vert m + 1\vert\geq0$，$(n - 4)^2\geq0$。
所以$m + 1 = 0$，$n - 4 = 0$，解得$m=-1$，$n = 4$。
已知$a※b = ab^2+2ab - b$，则$m※n=(-1)×4^{2}+2×(-1)×4 - 4$
$=-16-8 - 4=-28$。
(2)
因为$x※3 = 12$，根据$a※b = ab^2+2ab - b$，可得$x×3^{2}+2× x×3-3 = 12$。
即$9x + 6x-3 = 12$。
$15x=12 + 3$。
$15x=15$。
$x = 1$。
综上，
(1)中$m※n$的值为$-28$；
(2)中$x$的值为$1$。

15. 张新和李明到图书城去买书,请你根据他们的对话内容(如图),求出李明上次所买书籍的原价.

答案： 设李明上次所买书籍的原价为$x$元。
根据题意，不办卡花费$x$元，办卡后花费为$20 + 0.8x$元，且办卡后省了$12$元，可列方程：
$x - (20 + 0.8x) = 12$
去括号得：$x - 20 - 0.8x = 12$
合并同类项得：$0.2x - 20 = 12$
移项得：$0.2x = 12 + 20$
计算得：$0.2x = 32$
系数化为$1$得：$x = 160$
答：李明上次所买书籍的原价为$160$元。