《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

13. 观察下列算式,用简便方法进行计算：
(1) $-5×\frac{3}{7}+(-4)×(-\frac{3}{7})+6×(-\frac{3}{7})$；
(2) $(-6.6)×\frac{3}{7}+(-2.2)×\frac{3}{7}+3.3×\frac{8}{7}$。

答案：
(1) 原式$=(-5)×\frac{3}{7}+4×\frac{3}{7}+(-6)×\frac{3}{7}$
$=[(-5)+4+(-6)]×\frac{3}{7}$
$=(-7)×\frac{3}{7}$
$=-3$
(2) 原式$=(-6.6)×\frac{3}{7}+(-2.2)×\frac{3}{7}+3.3×\frac{8}{7}$
$=[(-6.6)+(-2.2)]×\frac{3}{7}+3.3×\frac{8}{7}$
$=(-8.8)×\frac{3}{7}+\frac{26.4}{7}$
$=-\frac{26.4}{7}+\frac{26.4}{7}$
$=0$

14. 某服装店老板以$32$元/件的价格购进了$30$件连衣裙,但$30$件连衣裙的售价不完全相同,若以$47$元/件为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表所示：
|售出件数|7|6|3|5|4|5|
|记录结果|+3|+2|+1|0|-1|-2|

则该服装店在售完这$30$件连衣裙后,赚了多少钱？

答案： 首先计算总售价：
$47 + 3 = 50$（元），$7$件的总售价为$50 × 7 = 350$（元）；
$47 + 2 = 49$（元），$6$件的总售价为$49 × 6 = 294$（元）；
$47 + 1 = 48$（元），$3$件的总售价为$48 × 3 = 144$（元）；
$47 + 0 = 47$（元），$5$件的总售价为$47 × 5 = 235$（元）；
$47 - 1 = 46$（元），$4$件的总售价为$46 × 4 = 184$（元）；
$47 - 2 = 45$（元），$5$件的总售价为$45 × 5 = 225$（元）。
总售价为：
$350 + 294 + 144 + 235 + 184 + 225 = 1432$（元）。
然后计算总成本：
$32 × 30 = 960$（元）。
最后计算利润：
$1432 - 960 = 472$（元）。
答：该服装店赚了$472$元。

15. 我们知道：$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}= \frac{1}{3}$,$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}= \frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×\frac{4}{5}= \frac{1}{5}$,…。请根据此规律,解答下列问题：
(1)猜想$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{49}{50}= $$\frac{1}{50}$；
(2)根据上面的规律,计算：$(\frac{1}{2}-1)×(\frac{1}{3}-1)×(\frac{1}{4}-1)×…×(\frac{1}{100}-1)$；
(3)一根长$624m$的铁丝,第一次用去它的$\frac{1}{2}$,第二次用去剩下的$\frac{1}{3}$,第三次用去剩下的$\frac{1}{4}$,第四次用去剩下的$\frac{1}{5}$,……以此类推,直到用去余下的$\frac{1}{624}$,最后这根铁丝还剩1$m$。

答案：
(1)$\frac{1}{50}$
(2)原式$=(-\frac{1}{2})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{4})×…×(-\frac{99}{100})$
$=(-1)^{99}×(\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×\frac{3}{4}×…×\frac{99}{100})$
$=-1×\frac{1}{100}=-\frac{1}{100}$
(3)$1$