《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

9. 判断下面各题中的两个量是否成反比例关系,并说明理由.
(1)煤的数量一定,使用天数与平均每天的用煤量;
(2)全班共有48人,按各组人数相等的要求分组,组数与每组的人数;
(3)在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物,这两种作物的种植面积;
(4)小军每分钟可以浇3棵树,他浇树的时间和浇树的总棵数.

答案：
(1)成反比例关系。理由：使用天数×平均每天的用煤量=煤的数量（一定），乘积一定，所以成反比例关系。
(2)成反比例关系。理由：组数×每组的人数=全班人数（48人，一定），乘积一定，所以成反比例关系。
(3)不成反比例关系。理由：黄瓜种植面积+西红柿种植面积=菜地总面积（一定），是和一定，不是乘积一定，所以不成反比例关系。
(4)不成反比例关系。理由：浇树总棵数÷浇树时间=每分钟浇树棵数（3棵，一定），是比值一定，成正比例关系，不是反比例关系。

10. 一个手机组装车间要完成一批任务,每天组装手机的数量与需要的天数如下表:
| 每天组装的数量/部 | 500 | 600 | 800 | 1000 | 1200 | …$$ |
| 需要的天数 | 24 | 20 | 15 | 12 | 10 | …$$ |

(1)一共需要组装多少部手机?
(2)需要的天数是怎样随着每天组装的数量的变化而变化的?
(3)每天组装的数量用$p$表示,需要的天数用$t$表示.请用式子表示$t与p$的关系,并说明$t与p$成什么比例关系.

答案： （1）$500 × 24 = 12000$（部）
一共需要组装12000部手机。
（2）需要的天数随每天组装的数量的增加而减少。
（3）$p × t = 12000$（常量），
$t = \frac{12000}{p}$，
$t$与$p$成反比例关系。

11. 有$x,y,z$三个相关联的量,且$xy = z$.
(1)当$z$一定时,$x与y$成什么比例关系?
(2)当$x$一定时,$z与y$成什么比例关系?
(3)当$y$一定时,$z与x$成什么比例关系?

答案：
(1) 当$z$一定时，$xy = z$（$z$为常数且$z\neq0$），$x$与$y$的乘积一定，所以$x$与$y$成反比例关系。
(2) 当$x$一定时，由$xy = z$可得$z = x\cdot y$（$x$为常数且$x\neq0$），$z$与$y$的比值一定，所以$z$与$y$成正比例关系。
(3) 当$y$一定时，由$xy = z$可得$z = y\cdot x$（$y$为常数且$y\neq0$），$z$与$x$的比值一定，所以$z$与$x$成正比例关系。