《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

12. (1)用简便方法计算：$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)÷ \left(-\frac{1}{24}\right)$.
(2)计算：$\left(-\frac{1}{24}\right)÷ \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)$.
小明的解题过程如下：原式$=\left(-\frac{1}{24}\right)÷ \left(\frac{6}{12}-\frac{2}{12}+\frac{4}{12}\right)= \left(-\frac{1}{24}\right)÷ \frac{8}{12}$
$=-\frac{1}{24}× \frac{12}{8}= -\frac{1}{16}$.
小红的解题过程如下：原式$=\left(-\frac{1}{24}\right)÷ \frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{24}\right)÷ \left(-\frac{1}{6}\right)+\left(-\frac{1}{24}\right)÷ \frac{1}{3}$
$=-\frac{1}{24}× 2+\frac{1}{24}× 6-\frac{1}{24}× 3$
$=-\frac{1}{12}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}= \frac{1}{24}$.
请你结合(1)的结果,判断他们的解题过程是否正确.若不正确,请说明理由.想一想,本题是否还有其他解法？
(3)结合上述材料,选择合适的方法计算：$\left(-\frac{1}{42}\right)÷ \left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)$.
12. (1)用简便方法计算：$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)÷ \left(-\frac{1}{24}\right)$.
(2)计算：$\left(-\frac{1}{24}\right)÷ \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)$.
小明的解题过程如下：原式$=\left(-\frac{1}{24}\right)÷ \left(\frac{6}{12}-\frac{2}{12}+\frac{4}{12}\right)= \left(-\frac{1}{24}\right)÷ \frac{8}{12}$
$=-\frac{1}{24}× \frac{12}{8}= -\frac{1}{16}$.
小红的解题过程如下：原式$=\left(-\frac{1}{24}\right)÷ \frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{24}\right)÷ \left(-\frac{1}{6}\right)+\left(-\frac{1}{24}\right)÷ \frac{1}{3}$
$=-\frac{1}{24}× 2+\frac{1}{24}× 6-\frac{1}{24}× 3$
$=-\frac{1}{12}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}= \frac{1}{24}$.
请你结合(1)的结果,判断他们的解题过程是否正确.若不正确,请说明理由.想一想,本题是否还有其他解法？
(3)结合上述材料,选择合适的方法计算：$\left(-\frac{1}{42}\right)÷ \left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)$.

答案：
(1) 原式$=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)×(-24)$
$=\frac{1}{2}×(-24)-\frac{1}{6}×(-24)+\frac{1}{3}×(-24)$
$=-12 + 4 - 8$
$=-16$
(2) 小明的解题过程正确，小红的不正确。理由：除法没有分配律，小红错误地将被除数分配到除数的各项。其他解法：由
(1)知$\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\right)÷\left(-\frac{1}{24}\right)=-16$，则$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=-16×\left(-\frac{1}{24}\right)=\frac{2}{3}$，原式$=-\frac{1}{24}÷\frac{2}{3}=-\frac{1}{24}×\frac{3}{2}=-\frac{1}{16}$
(3) 设原式的倒数为$\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)÷\left(-\frac{1}{42}\right)$
$=\left(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}\right)×(-42)$
$=\frac{1}{6}×(-42)-\frac{3}{14}×(-42)+\frac{2}{3}×(-42)-\frac{2}{7}×(-42)$
$=-7 + 9 - 28 + 12$
$=-14$
故原式$=-\frac{1}{14}$