《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

1. 下列方程变形正确的是(D)
A.若$x + 2 = 1$,则$x = 1 + 2$
B.若$2x = 6$,则$x = 6 - 2$
C.若$6x = 3$,则$x = 2$
D.若$\frac{2}{3}x = 7$,则$x = 7 ÷ (\frac{2}{3})$

答案： D

2. 下列说法正确的是(B)

A.在等式$ab = ac两边除以a$,可得$b = c$
B.在等式$a = b两边除以(c^{2} + 1)$,可得$\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$
C.在等式$\frac{b}{a} = \frac{c}{a}两边除以a$,可得$b = c$
D.在等式$2x = 2a - b两边同时除以2$,可得$x = a - b$

答案： B

3. 已知$x^{2} - 3x - 12 = 0$,则式子$-x^{2} + 3x + 5$的值是(D)
A.17
B.-17
C.7
D.-7

答案： D

4. 已知等式$3a = 2b + 5$,则下列等式中不一定成立的是(C)
A.$3a - 5 = 2b$
B.$3a + 1 = 2b + 6$
C.$3ac = 2bc + 5$
D.$a = \frac{2}{3}b + \frac{5}{3}$

答案： C

5. 若在等式$24(x + 3) = 3(x + 3)$的两边同时除以$(x + 3)$就会得到$24 = 3$,而我们知道$24 \neq 3$,则由此可以猜测$x + 3 = $0。

答案： 0

6. 将方程$x + 2y = 6$变形为用含y的式子表示x,那么$x = $$6 - 2y$。

答案： $6 - 2y$

7. 我们把“如果$a = b$,那么$b = a$”称为等式的对称性。
(1) 根据等式的对称性,由$m(a + b + c) = am + bm + cm$可得到等式：$am + bm + cm = m(a + b + c)$；
(2) 利用(1)中的结论,求$-8.57 × 3.14 + 1.81 × 3.14 - 3.24 × 3.14$的值。
$-31.4$

答案：
(1) 根据等式的对称性，由 $m(a + b + c) = am + bm + cm$ 可得到等式：$am + bm + cm = m(a + b + c)$。
(2)利用
(1)中的结论，我们可以将原式 $-8.57 × 3.14 + 1.81 × 3.14 - 3.24 × 3.14$ 改写为 $3.14 × (-8.57 + 1.81 - 3.24)$。
计算括号内的数值，得到：
$-8.57 + 1.81 - 3.24 = -10$。
将这个结果乘以 $3.14$，得到：
$3.14 × (-10) = -31.4$。
所以，$-8.57 × 3.14 + 1.81 × 3.14 - 3.24 × 3.14 = -31.4$。