《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

12. 某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋,每袋中装 4 颗大元宵和 8 颗小元宵。生产一颗大元宵要用肉馅 15g,生产一颗小元宵要用肉馅 10g。现共有肉馅 2100kg。
(1)假设肉馅需全部用完,生产两种元宵应各用多少肉馅,才能使生产出的元宵刚好配套装袋？
(2)最多能生产多少袋元宵？

答案：
(1)设生产大元宵用$x$ $kg$肉馅，则生产小元宵用$(2100 - x)$ $kg$肉馅。
因为$1kg=1000g$，生产一颗大元宵要用肉馅$15g$，则大元宵个数为$\frac{1000x}{15}$个；生产一颗小元宵要用肉馅$10g$，则小元宵个数为$\frac{1000(2100 - x)}{10}$个。
由于每袋中装$4$颗大元宵和$8$颗小元宵，即小元宵个数是大元宵个数的$2$倍，可列方程：
$2×\frac{1000x}{15}=\frac{1000(2100 - x)}{10}$
$\frac{2000x}{15}=\frac{1000(2100 - x)}{10}$
$\frac{400x}{3}=100(2100 - x)$
$400x = 300(2100 - x)$
$400x=630000 - 300x$
$700x = 630000$
$x = 900$
$2100 - x=2100 - 900 = 1200$
答：生产大元宵用$900kg$肉馅，生产小元宵用$1200kg$肉馅。
(2)大元宵个数为$\frac{1000×900}{15}=60000$个，每袋装$4$颗大元宵，则最多能生产的袋数为$\frac{60000}{4}=15000$袋。
答：最多能生产$15000$袋元宵。

13. 整理一批图书,由 1 个人做要 52h 完成,现在计划由一部分人先做 4h,再增加 2 人和他们一起再做 8h 后完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人先做？

答案： 设应安排$ x $人先做。
把工作总量看作单位“1”，1人1小时的工作效率为$\frac{1}{52}$。
根据题意，得：$4x \cdot \frac{1}{52} + 8(x + 2) \cdot \frac{1}{52} = 1$
方程两边同乘52：$4x + 8(x + 2) = 52$
展开括号：$4x + 8x + 16 = 52$
合并同类项：$12x + 16 = 52$
移项：$12x = 52 - 16$
计算：$12x = 36$
解得：$x = 3$
答：应安排3人先做。

14. 一车间加工轴杆和轴承,每名工人每天平均可以加工轴杆 12 根或者轴承 16 个,1 根轴杆与 2 个轴承为一套,该车间共有 90 名工人。
(1)应该怎样安排工人加工轴杆和轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？
(2)由于任务需要,又从另一车间抽调 12 名具有相同能力的工人来此车间。问：能否安排这些新来的工人加工轴杆、轴承,使每天生产的轴承和轴杆正好配套？

答案：
(1)设安排$x$名工人加工轴杆，则加工轴承的工人为$(90 - x)$名。
由题意得：$2×12x = 16(90 - x)$
解得：$24x = 1440 - 16x$
$40x = 1440$
$x = 36$
$90 - x = 54$
答：安排36名工人加工轴杆，54名工人加工轴承。
(2)设安排$y$名工人加工轴杆，则加工轴承的工人为$(102 - y)$名。
由题意得：$2×12y = 16(102 - y)$
解得：$24y = 1632 - 16y$
$40y = 1632$
$y = 40.8$
$y$不是整数，
答：不能。