《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

11. 计算：
(1)$\left|-3\frac{1}{3}\right|×\left|-\frac{3}{4}\right|÷|-0.75|$；
(2)$|-9|×|-2| - |-12|÷|+2|$.

答案：
(1)
首先，根据绝对值的定义，$\left|-3\frac{1}{3}\right| = 3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$，$\left|-\frac{3}{4}\right| = \frac{3}{4}$，$|-0.75| = 0.75 = \frac{3}{4}$。
然后，进行乘除运算：
$\left|-3\frac{1}{3}\right| × \left|-\frac{3}{4}\right| ÷ |-0.75| = \frac{10}{3} × \frac{3}{4} ÷ \frac{3}{4} = \frac{10}{3} × \frac{3}{4} × \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$。
(2)
首先，根据绝对值的定义，$|-9| = 9$，$|-2| = 2$，$|-12| = 12$，$|+2| = 2$。
然后，进行乘除和减法运算：
$|-9| × |-2| - |-12| ÷ |+2| = 9 × 2 - 12 ÷ 2 = 18 - 6 = 12$。

12. 用字母$a$表示一个有理数,则$|a|$一定是非负数,也就是它的值为正数或$0$,所以$|a|的最小值为0$；而$-|a|$一定是非正数,即它的值为负数或$0$,所以$-|a|$的最大值为0.根据这个结论完成下列问题：
(1)$|a| + 1$的最小值为1；
(2)$5 - |a|$的最大值为5；
(3)当$a$为1时,$|a - 1| + 2$的最小值为2.

答案：
(1) 最小，$1$；
(2) 最大，$5$；
(3) $1$，最小，$2$。

13. 一辆出租车从$A$站出发,先向东行驶$12 km$,接着向西行驶$8 km$,然后又向东行驶$4 km$.
(1)画一条数轴,以$A$站为原点,向东为正方向,在数轴上表示出租车行驶的终点位置$B$；
(2)求出租车各次行驶路程的绝对值的和,并说明这个数据的实际意义是什么？
(3)若出租车每行驶$1 km耗油0.06 L$,则出租车由起点$A到终点B$共耗油多少升？

答案：
(1)
在数轴上，以$A$站为原点$0$，向东为正方向，取适当长度为单位长度。
出租车先向东行驶$12km$，到达数轴上$12$的位置；接着向西行驶$8km$，即从$12$的位置向左移动$8$个单位，到达$4$的位置；然后又向东行驶$4km$，即从$4$的位置向右移动$4$个单位，终点位置$B$在数轴上对应的数为$8$。
(2)
出租车第一次行驶路程的绝对值$\vert + 12\vert=12$，第二次行驶路程的绝对值$\vert - 8\vert = 8$，第三次行驶路程的绝对值$\vert+4\vert = 4$。
它们的和为$\vert + 12\vert+\vert - 8\vert+\vert+4\vert=12 + 8+4=24(km)$。
这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程。
(3)
由
(2)知出租车行驶的总路程为$24km$，已知出租车每行驶$1km$耗油$0.06L$，则共耗油$24×0.06 = 1.44(L)$。
综上，答案依次为：
(1)在数轴上正确标出终点位置$B$（数轴上$8$的位置）；
(2)$24km$，实际意义是出租车行驶的总路程；
(3)$1.44L$。