《2025年长江作业本同步练习册七年级数学上册人教版》

10. 设$a$,$b$,$c$,$d$为有理数,现规定一种新的运算：$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$,那么当$\begin{vmatrix}3&5 - x\\2&x + 3\end{vmatrix} = -6$时,$x$的值是多少？

答案： 根据题意，得
$3(x + 3) - 2(5 - x) = -6$，
去括号，得
$3x + 9 - 10 + 2x = -6$，
移项，得
$3x + 2x = -6 - 9 + 10$，
合并同类项，得
$5x = -5$，
系数化为$1$，得
$x = -1$。

11. 已知关于$x的方程2(x - 1) + 1 = x与3(x + m) = m - 1$有相同的解.
(1)求$m$的值；
(2)求以$y为未知数的方程4 - (3 - my) = -2(m - 3xy)$的解.

答案：
(1)
解：先求解方程$2(x - 1)+1 = x$，
去括号得$2x - 2 + 1 = x$，
移项得$2x - x=2 - 1$，
解得$x = 1$。
把$x = 1$代入方程$3(x + m)=m - 1$，
得$3(1 + m)=m - 1$，
去括号得$3+3m=m - 1$，
移项得$3m - m=-1 - 3$，
合并同类项得$2m=-4$，
解得$m=-2$。
(2)
把$m = - 2$代入方程$4-(3 - my)=-2(m - 3xy)$，
得$4-(3+2y)=-2(-2 - 3xy)$，
去括号得$4 - 3 - 2y = 4+6xy$，
移项得$-2y-6xy=4 - 4 + 3$，
合并同类项得$-2y-6xy=3$，
当$x = 1$时，$-2y-6y=3$，
合并同类项得$-8y=3$，
解得$y=-\frac{3}{8}$。
综上：
(1) $m$的值为$-2$；
(2) 方程的解为$y =-\frac{3}{8}$。

12. 一艘轮船航行于甲、乙两地之间,顺水用时 3 h,逆水比顺水多用 30 min,已知轮船在静水中的速度是 26 km/h,求水流的速度.

答案： 解：设水流的速度为$x$km/h。
顺水速度为$(26 + x)$km/h，逆水速度为$(26 - x)$km/h。
逆水用时$3 + 0.5 = 3.5$h。
根据路程相等，可列方程：$3(26 + x) = 3.5(26 - x)$
去括号：$78 + 3x = 91 - 3.5x$
移项：$3x + 3.5x = 91 - 78$
合并同类项：$6.5x = 13$
系数化为1：$x = 2$
答：水流的速度为2km/h。

13. 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小 4,如果把十位上的数与个位上的数对调,那么所得的两位数比原来的两位数的 2 倍小 12,求原来的两位数.

答案： 设原来的两位数个位上的数字为$x$，则十位上的数字为$x - 4$。
原来的两位数可表示为：$10(x - 4) + x$；
对调后所得的两位数可表示为：$10x + (x - 4)$。
依题意，得方程：
$10x + (x - 4) = 2[10(x - 4) + x] - 12$
化简方程左边：$10x + x - 4 = 11x - 4$；
化简方程右边：$2[11x - 40] - 12 = 22x - 80 - 12 = 22x - 92$。
则方程为：
$11x - 4 = 22x - 92$
移项，得：
$22x - 11x = 92 - 4$
$11x = 88$
$x = 8$
十位上的数字为：$x - 4 = 8 - 4 = 4$。
原来的两位数为：$10×4 + 8 = 48$。
答：原来的两位数是$48$。