《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 某厂现有 $ 300 $ 吨煤,这些煤能烧的天数 $ y $ 与平均每天烧的吨数 $ x $ 之间的函数解析式为( )

A.$ y = \frac{300}{x}(x ＞ 0) $
B.$ y = \frac{300}{x}(x \geq 0) $
C.$ y = 300x(x \geq 0) $
D.$ y = 300x(x ＞ 0) $

答案： A　根据题意知$y=\frac{300}{x}$，同时注意自变量$x$的取值范围是$x＞0$.

2. 如图,一块长方体大理石板的 $ A $,$ B $,$ C $ 三个面上的边长如图所示,若大理石板的 $ A $ 面向下放在地上时,地面所受压强为 $ m $ 帕,则把大理石板 $ B $ 面向下放在地上时,地面所受压强是______帕.

答案： 3m　由物理学公式$p=\frac{F}{S}$，得$F=18m$，所以$p$与$S$的函数解析式为$p=\frac{18m}{S}$，当$S=6$时，$p=3m$.

3. 一定质量的氧气,它的密度 $ \rho $(单位：$ kg/m^{3} $)是它的体积 $ V $(单位：$ m^{3} $)的反比例函数,当 $ V = 10m^{3} $ 时,$ \rho = 1.43kg/m^{3} $. 求
(1)$ \rho $,$ V $ 之间的函数解析式；
(2)当 $ V = 2m^{3} $ 时氧气的密度 $ \rho $.

答案： 解
(1)设$\rho=\frac{k}{V}$，将$V=10\ m^3$，$\rho=1.43\ kg/m^3$代入$\rho=\frac{k}{V}$中，得$1.43=\frac{k}{10}$，所以$k=14.3$，所以$\rho$与$V$的函数解析式为$\rho=\frac{14.3}{V}(V＞0)$.
(2)当$V=2\ m^3$时，$\rho=\frac{14.3}{2}=7.15(kg/m^3)$.