《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $,我们把 $ \angle A $ 的邻边与斜边的比叫做 $ \angle A $ 的____,记作 $ \cos A $,即 $ \cos A = $____= ____.

答案： 余弦；$\frac{\angle A的邻边}{斜边}$；$\frac{b}{c}$

2. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $, $ AB = 3 $, $ BC = 2 $,则 $ \cos A $ 的值是____.

答案： $\frac{\sqrt{5}}{3}$
∵∠C = 90°，AB = 3，BC = 2，
∴AC = $\sqrt{3^2 - 2^2}$ = $\sqrt{5}$，
∴cosA = $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{\sqrt{5}}{3}$.

3. 如上图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $,我们把 $ \angle A $ 的对边与邻边的比叫做 $ \angle A $ 的____,记作 $ \tan A $,即 $ \tan A = $____= ____.

答案： 正切；$\frac{\angle A的对边}{\angle A的邻边}$；$\frac{a}{b}$

4. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $, $ AC = 5 $, $ BC = 4 $,则 $ \tan A = $____.

答案： $\frac{4}{5}$

5. $ \angle A $ 的正弦、余弦、正切都是 $ \angle A $ 的____.

答案： 锐角三角函数

6. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $,若 $ BC = 9 $, $ AC = 12 $,则 $ AB = $____, $ \sin A = $____, $ \cos A = $____, $ \tan A = $____, $ \sin B = $____, $ \cos B = $____, $ \tan B = $____.

答案： 15；$\frac{3}{5}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{3}{4}$；$\frac{4}{5}$；$\frac{3}{5}$；$\frac{4}{3}$

1. 如图,在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90° $, $ AB = 13 $, $ BC = 12 $,则下列三角函数表示正确的是( )


A.$ \cos A = \frac{12}{13} $
B.$ \tan B = \frac{12}{5} $
C.$ \tan A = \frac{5}{12} $
D.$ \sin A = \frac{12}{13} $

答案： D

2. 如图,两条宽度都为 1 的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为 $ \alpha $,则它们重叠部分(图中阴影部分)的面积为( )


A.$ \frac{1}{\sin \alpha} $
B.$ \frac{1}{\cos \alpha} $
C.$ \sin \alpha $
D.1

答案： A