《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

8. 如图,已知函数$y = ax^2(a \neq 0)的图象上的点D$,$C与x轴上的点A(-5,0)和点B(3,0)构成平行四边形ABCD$,$DC与y轴的交点为E(0,6)$,试求$a$的值。

答案： 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC//AB，DC = AB。又因为点A，B的坐标分别为(−5，0)，(3，0)，所以DC = AB = |−5| + 3 = 8。因为y = ax²图象的对称轴是y轴，所以CE = DE = $\frac{1}{2}$CD = 4。又因为点E的坐标为(0，6)，所以点C的坐标为(4，6)。把x = 4，y = 6代入y = ax²，得6 = 4²a，解得a = $\frac{3}{8}$。

9. 如图,直线$l经过A(4,0)和B(0,4)$两点,它与抛物线$y = ax^2在第一象限内相交于点P$。已知$\triangle AOP的面积为4$,求$a$的值。

答案： 解：由△AOP的面积可知P是AB的中点，从而可得△OAP是等腰直角三角形。过点P作PC⊥OA于点C，可求得点P的坐标为(2，2)，所以a = $\frac{1}{2}$。

1. 一般地,抛物线 $ y = ax^2 + k (a \neq 0) $ 与 $ y = ax^2 $ 的形状____,把抛物线 $ y = ax^2 $ 向上或向下平移,可以得到抛物线 $ y = ax^2 + k $。抛物线 $ y = ax^2 + k $ 的顶点坐标是____,对称轴是____,当 $ a ＞ 0 $ 时,抛物线开口向____,顶点是它的最____点,在对称轴左侧 $ y $ 随 $ x $ 的增大而____,在对称轴右侧 $ y $ 随 $ x $ 的增大而____；当 $ a ＜ 0 $ 时,抛物线开口向____,顶点是它的最____点,在对称轴左侧 $ y $ 随 $ x $ 的增大而____,在对称轴右侧 $ y $ 随 $ x $ 的增大而____。

答案： 相同$(0,k)$ y轴 上 低 减小 增大 下 高 增大 减小

2. 如果将抛物线 $ y = x^2 $ 向上平移 3 个单位长度,那么所得到的新抛物线的解析式是____。

答案： $y=x^{2}+3$

3. 函数 $ y = -\frac{1}{3}x^2 + 3 $ 图象的开口向____,顶点坐标为____,对称轴为____,与 $ x $ 轴的交点坐标为____。

答案： 下$(0,3)$ y轴$(-3,0)$和$(3,0)$