《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 在平面直角坐标系中,以原点 $ O $ 为圆心,$ 5 $ 为半径作圆,下列各点一定在该圆上的是( )

A.$ (2,3) $
B.$ (4,3) $
C.$ (1,4) $
D.$ (2,-4) $

答案： B

2. 如图,在 $ \odot O $ 中,点 $ A $,$ O $,$ D $ 以及点 $ B $,$ O $,$ C $ 分别在一条直线上,则图中弦的条数是( )


A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： B

3. 已知圆的半径为 $ 3 $,则弦 $ AB $ 长度的取值范围是____。

答案： 0＜AB≤6

4. 如图,$ AB $,$ CD $ 是 $ \odot O $ 的弦,$ OC $,$ OD $ 是 $ \odot O $ 的半径,则以 $ A $ 为端点的劣弧是____；若 $ \overset{\frown}{AD} $ 与 $ \overset{\frown}{BC} $ 是等弧,则 $ \overset{\frown}{AC} = $____。

答案： ˆAC, ˆAD, ˆAB ˆBD

5. 若平面上的一点和 $ \odot O $ 的最近距离为 $ 4 cm $,最远距离为 $ 10 cm $,则圆 $ O $ 的半径是____ $ cm $。

答案：
3或7 本题没有明确告知点的位置，应分点在圆内与圆外两种情况:
　　　　　
　　　如图①,当点P在⊙O内时，PA = 4cm，PB = 10cm，AB = 14cm，因此半径为7cm；如图②,当点P在⊙O外时，PA = 4cm，PB = 10cm，直线PB过圆心O，直径AB = PB - PA = 6cm，因此半径为3cm。

1. 下列说法错误的是( )

A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆弧是等弧

答案： B

2. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB $ 为 $ \odot O $ 的直径,$ \angle B = 60^{\circ} $,$ \angle BOD = 100^{\circ} $,则 $ \angle C $ 的度数为( )


A.$ 50^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 70^{\circ} $
D.$ 80^{\circ} $

答案： C

3. 如图,$ AB $ 是半圆 $ O $ 的直径,点 $ P $ 从点 $ O $ 出发,沿 $ OA \to \overset{\frown}{AB} \to BO $ 的路径运动一周。设 $ OP $ 为 $ s $,运动时间为 $ t $,则下列图象能大致地刻画 $ s $ 与 $ t $ 之间关系的是( )


A.
B.
C.
D.

答案： C 当点P从点O向点A运动时，OP逐渐增大，当点P从点A向点B运动时，OP不变，当点P从点B向点O运动时，OP逐渐减小，故能大致地刻画s与t之间关系的是选项C中的图象。

4. 如图,$ A $,$ B $,$ C $ 是 $ \odot O $ 上的三个点,$ \angle AOB = 50^{\circ} $,$ \angle B = 55^{\circ} $,则 $ \angle A $ 的度数为____。

答案： 30°

5. 如图,一根 $ 2 m $ 长的绳子,一端拴在墙边,另一端拴着一只羊,画出羊的活动区域。

答案：
解 如图，羊的活动区域是图中的阴影部分(包括半圆周)。
　　　　　　　　

6. 如图,$ \triangle ABC_1 $,$ \triangle ABC_2 $,$ \triangle ABC_3 $,……$$ $ \triangle ABC_n $ 是 $ n $ 个以 $ AB $ 为斜边的直角三角形,试判断点 $ C_1 $,$ C_2 $,$ C_3 $,…$$,$ C_n $ 是否在同一个圆上？并说明理由。

答案： 解 点C₁,C₂,C₃,…,Cₙ在以AB为直径的圆上。
　　　理由如下:取AB的中点D，分别连接C₁D，C₂D，C₃D，…，CₙD，则C₁D，C₂D，C₃D，…，CₙD分别表示对应的直角三角形斜边上的中线。
　　　根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可知C₁D = C₂D = C₃D = … = CₙD = $\frac{1}{2}$AB。所以点C₁，C₂，C₃，…，Cₙ在同一个圆上，并且在以AB为直径的圆上。

7. 如图,$ M $,$ N $,$ P $,$ Q $ 分别是菱形 $ ABCD $ 各边的中点,点 $ M $,$ N $,$ P $,$ Q $ 在同一个圆上吗？为什么？

答案：
解 点M,N,P,Q在同一个圆上。
　　　理由:如图，连接AC,BD交于点O，连接OM,ON,OP,OQ。
　　　　　　　　　　　　　　 则AC⊥BD。
　　　在Rt△AOD中，
∵点M是AD的中点，
∴OM = $\frac{1}{2}$AD。
　　　同理，ON = $\frac{1}{2}$AB，OP = $\frac{1}{2}$BC，OQ = $\frac{1}{2}$CD。
∵AB = BC = CD = AD，
∴OM = ON = OP = OQ。
∴点M,N,P,Q在以点O为圆心，OM长为半径的圆上。