《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

4. 若点 $ M(x + 1,y - 1) $ 关于原点的对称点为 $ P'(3,-6) $,则 $ x + y = $____。

答案： 3 由题意得{x+1=-3,y-1=6,即{x=-4,y=7. 故x+y=-4+7=3.

5. 如图,在平面直角坐标系中,若 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A_{1}B_{1}C_{1} $ 关于点 $ E $ 成中心对称,则对称中心点 $ E $ 的坐标是____。

答案： (3,-1) 连接CC₁,BB₁,它们的交点就是对称中心,所以点E的坐标是(3,-1).

6. 如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C(0,1) $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $ \triangle A'B'C $,设点 $ A $ 的坐标为 $ (a,b) $,则点 $ A' $ 的坐标为____。

答案： (-a,-b+2) 把△ABC向下平移1个单位长度,使点C与原点O重合,则此时点A的坐标为(a,b-1),故点A'(-a,-b+1),再把A'向上平移1个单位长度,即得原A'点的坐标为(-a,-b+2).

★7. 如图,在平面直角坐标系中,将四边形 $ ABCD $ 称为“基本图形”,且各点的坐标分别为 $ A(4,4) $,$ B(1,3) $,$ C(3,3) $,$ D(3,1) $。
(1) 画出“基本图形”关于原点 $ O $ 对称的四边形 $ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} $,并求出 $ A_{1} $,$ B_{1} $,$ C_{1} $,$ D_{1} $ 的坐标；
(2) 画出“基本图形”关于 $ x $ 轴的对称图形 $ A_{2}B_{2}C_{2}D_{2} $；
(3) 画出四边形 $ A_{3}B_{3}C_{3}D_{3} $,使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形。

答案： 解
(1)如图,A₁(-4,-4),B₁(-1,-3),C₁(-3,-3),D₁(-3,-1).
(2)
(3)如图.

如图所示的图案都是在一个图案的基础上,在“几何画板”软件中拖动一点后形成的,它们的共性是都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来,旋转的角度是( )

答案： D