《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 一般地,已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的函数值为 $ m $,求自变量 $ x $ 的值,可以看作解一元二次方程______。反之,解一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = m $ 又可以看作求使已知二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的值为 $ m $ 的自变量 $ x $ 的值。特别地,如果抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴有公共点,公共点的横坐标是 $ x_{0} $,那么当______时,函数值是 $ 0 $,因此 $ x = x_{0} $ 就是方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的一个根。

答案： ax²+bx+c=m x=x₀

2. 已知抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴的交点坐标是 $ A(-1,0) $,$ B(2,0) $,则一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的两个根为______。

答案： x₁=-1,x₂=2

3. 抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴的位置关系(一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $ 的根的判别式 $ \Delta = b^{2}-4ac $)：
当 $ \Delta = b^{2}-4ac＞0 $ 时 $ \Leftrightarrow $ 抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴有______个公共点；
当 $ \Delta = b^{2}-4ac = 0 $ 时 $ \Leftrightarrow $ 抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴只有______个公共点；
当 $ \Delta = b^{2}-4ac＜0 $ 时 $ \Leftrightarrow $ 抛物线 $ y = ax^{2}+bx + c $ 与 $ x $ 轴______公共点。

答案： 两；一；没有

4. 若二次函数 $ y = -x^{2}+2x + k $ 的图象与 $ x $ 轴有两个交点,则 $ k $ 的取值范围是______。

答案： k＞-1