《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,即可做成一个无盖纸盒. 若该无盖纸盒的底面积为$600cm^2,$设剪去小正方形的边长为x cm,则可列方程为( )


A.$(30-2x)(40-x)= 600$
B.$(30-x)(40-x)= 600$
C.$(30-x)(40-2x)= 600$
D.$(30-2x)(40-2x)= 600$

答案： D

2. 如图,某小区规划在一块长为30m,宽为20m的长方形空地ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草. 要使每一块花草地的面积都为$78m^2,$那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为x m,由题意列得的方程为_________.

答案： x²−35x+66=0　由题意可知，每一块小矩形花草地的长都是(30−2x)/3 m，宽都是(20−x)/2 m.所以可得(30−2x)/3×(20−x)/2=78.化简，得x²−35x+66=0.

3. 若一直角三角形的三条边长为三个连续的偶数,且面积为$24cm^2,$则此三角形的三条边长分别为_________.

答案： 6 cm，8 cm，10 cm

4. 如图,若某地有一面长为16m的墙,计划用32m长的围栏靠墙围成一个面积为$120m^2$的矩形草坪ABCD,则该矩形草坪BC边的长为_________.

答案： 12 m　设BC边的长为x m，根据题意得x·(32−x)/2=120，解得x₁=12，x₂=20，
∵20＞16，
∴x₂=20不符合题意，舍去.故该矩形草坪BC边的长为12 m.

★5. 在一块长为16m,宽为12m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.

(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合,请用方程的方法说明理由；
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.

答案：
解：
(1)不符合.设小路宽度均为x m，根据题意，得(16−2x)(12−2x)=1/2×16×12，解这个方程，得x₁=2，x₂=12.但x₂=12不符合题意，应舍去，所以x=2.故小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为2 m.
(2)答案不唯一.例如：