《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 抛物线$y = x^2$不具有的性质是( )

A.开口向上
B.对称轴是$y$轴
C.当$x ＞ 0$时,$y随x$的增大而减小
D.函数有最小值

答案： C

2. 若点$M(m,n)(mn \neq 0)在二次函数y = ax^2(a \neq 0)$的图象上,则下列坐标表示的点也在该抛物线上的是( )

A.$(-m,n)$
B.$(n,m)$
C.$(m^2,n^2)$
D.$(m,-n)$

答案： A

3. 已知物体从空中自由下落过程中,下落高度$h关于时间t的函数解析式为h = \frac{1}{2}gt^2$,其中$g$是一个常数,则这个函数的图象是( )

A.
B.
C.
D.

答案： A 当t=0时，物体下落的高度也为0，所以该图象一定过原点。又时间t不能为负值，$\frac{1}{2}$g一定大于0，故选A。

4. 已知二次函数$y_1 = -4x^2$,$y_2 = -x^2$,$y_3 = -\frac{3}{5}x^2$,它们的图象的开口大小由小到大的顺序是( )

A.$y_1$,$y_2$,$y_3$
B.$y_3$,$y_2$,$y_1$
C.$y_2$,$y_1$,$y_3$
D.$y_3$,$y_1$,$y_2$

答案： A 二次函数y=ax²的图象的开口大小与|a|有关，|a|越大，开口反而越小。
∵|−4|＞|−1|＞|−$\frac{3}{5}$|，
∴选A。

5. 抛物线形的桥拱如图所示,其函数解析式为$y = -\frac{1}{4}x^2$,当水位线在$AB$位置时,水面宽为$12\ m$,这时水面离桥顶的高度$h$是( )


A.$3\ m$
B.$2\sqrt{6}\ m$
C.$4\sqrt{3}\ m$
D.$9\ m$

答案： D 由AB = 12m及y = −$\frac{1}{4}$x²图象的对称性，可知点A的横坐标为−6。把x = −6代入y = −$\frac{1}{4}$x²中，即可求出点A的纵坐标y = −$\frac{1}{4}$×(−6)² = −9。因此，水面离桥顶的高度h = |−9| = 9(m)。

6. 已知$A(-1,y_1)$,$B(-2,y_2)$,$C(3,y_3)三点都在二次函数y = -\frac{1}{2}x^2$的图象上,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系是______。

答案： y₃＜y₂＜y₁