《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

2. 某校数学兴趣小组为测量学校旗杆 $ AC $ 的高度,在点 $ F $ 处竖立一根长为 $ 1.5 $ m 的标杆 $ DF $,如图,量出 $ DF $ 的影子 $ EF $ 的长度为 $ 1 $ m,如果再量出旗杆 $ AC $ 的影子 $ BC $ 的长度为 $ 6 $ m,那么旗杆 $ AC $ 的高度为( )

A.$ 6 $ m
B.$ 7 $ m
C.$ 8.5 $ m
D.$ 9 $ m

答案： D　易证△ABC∽△DEF，所以$\frac{AC}{BC}=\frac{DF}{EF}$，即$\frac{AC}{6}=\frac{1.5}{1}$，所以AC = 9m.

3. 如图,$ A $,$ B $ 两处被池塘隔开,在 $ AB $ 外取一点 $ C $,连接 $ AC $,$ BC $,在 $ AC $ 上取点 $ M $,使 $ AM = 3MC $。作 $ MN // AB $ 交 $ BC $ 于点 $ N $,量得 $ MN = 3.8 $ m,则 $ AB $ 的长为____。

答案： 15.2m　△CMN∽△CAB，$\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{CA}=\frac{1}{4}$，AB = 4MN = 4×3.8 = 15.2(m).

4. 小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图如图所示。在点 $ P $ 处放一水平的平面镜,光线从点 $ A $ 出发经平面镜反射后,刚好射到古城墙 $ CD $ 的顶端 $ C $ 处。已知 $ AB \perp BD $,$ CD \perp BD $,且测得 $ AB = 1.4 $ m,$ BP = 2.1 $ m,$ PD = 12 $ m,则该古城墙 $ CD $ 的高度是____ m。

答案： 8　由光学知识知，反射角等于入射角. 不难分析得出∠APB = ∠CPD，再由∠ABP = ∠CDP = 90°，得到△ABP∽△CDP，即$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$. 代入数值求得CD = 8m.

5. 小明为了测量出一深坑的深度,采取如下方案：如图,在深坑左侧用观测仪 $ AB $ 从观测出发点 $ A $ 观测深坑底部 $ P $,且观测视线刚好经过深坑边缘点 $ M $,在深坑右侧用观测仪 $ CD $ 从观测出发点 $ C $ 观测深坑底部 $ P $,且观测视线恰好经过深坑边缘点 $ N $,点 $ E $,$ B $,$ M $,$ N $,$ D $,$ F $ 在同一水平线上。已知 $ AB \perp EF $,$ CD \perp EF $,观测仪 $ AB $ 高 $ 2 $ m,观测仪 $ CD $ 高 $ 1 $ m,$ BM = 1.6 $ m,$ ND = 0.8 $ m,深坑宽度 $ MN = 8.8 $ m,请根据以上数据计算深坑深度是多少？

答案：
解：过点P作PH垂直EF，垂足为H，如图.

∵AB⊥EF，PH⊥EF，CD⊥EF，
∴AB//HP，CD//HP，
∴△ABM∽△PHM，△CDN∽△PHN，
∴$\frac{AB}{HP}=\frac{MB}{MH}$，$\frac{CD}{PH}=\frac{DN}{HN}$，
∴$HP=\frac{AB·MH}{MB}$，$HP=\frac{CD·HN}{DN}$，
∴$\frac{AB·MH}{MB}=\frac{CD·HN}{DN}$.
∵AB = 2m，BM = 1.6m，CD = 1m，DN = 0.8m，MN = 8.8m，设MH = xm，则NH = (8.8 - x)m，
∴$\frac{2x}{1.6}=\frac{1×(8.8 - x)}{0.8}$，
∴x = 4.4，
∴$HP=\frac{2x}{1.6}=5.5$(m)，
∴深坑深度是5.5m.

1. 如图,小明在打网球时,要使球恰好能过网,而且落在离网 $ 5 $ m 的位置上,则球拍击球的高度 $ h $ 应为( )

A.$ 1.8 $ m
B.$ 2.7 $ m
C.$ 3.6 $ m
D.$ 4.5 $ m

答案： B

2. 已知某建筑物在地面上的影长为 $ 36 $ m,同时高为 $ 1.2 $ m 的测杆影长为 $ 2 $ m,则该建筑物的高为____ m。

答案： 21.6　设建筑物的高为xm，由题意，得x:36 = 1.2:2，解得x = 21.6.

3. 如图,某水平地面上建筑物的高度为 $ AB $,在点 $ D $ 和点 $ F $ 处分别竖立高是 $ 2 $ m 的标杆 $ CD $ 和 $ EF $,两标杆相隔 $ 52 $ m,并且建筑物 $ AB $、标杆 $ CD $ 和 $ EF $ 在同一竖直平面内。从标杆 $ CD $ 后退 $ 2 $ m 到点 $ G $ 处,在 $ G $ 处测得建筑物顶端 $ A $ 和标杆顶端 $ C $ 在同一条直线上；从标杆 $ FE $ 后退 $ 4 $ m 到点 $ H $ 处,在 $ H $ 处测得建筑物顶端 $ A $ 和标杆顶端 $ E $ 在同一直线上,则建筑物的高是____ m。

答案： 54