《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 对于二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $,
(1) 它的图象是一条____。
(2) 对称轴是直线____,顶点坐标是(____,____)。
(3) ①当 $ a ＞ 0 $ 时,抛物线的开口向____,顶点是抛物线的最____点。在对称轴的左侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____,在对称轴的右侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____；②当 $ a ＜ 0 $ 时,抛物线的开口向____,顶点是抛物线的最____点。在对称轴的左侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____；在对称轴的右侧,$ y $ 随 $ x $ 的增大而____。

答案： 1.
(1)抛物线
(2)$x=-\dfrac{b}{2a}$ $-\dfrac{b}{2a}$ $\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$
(3)①上 低 减小 增大 ②下 高 增大 减小

2. 已知二次函数 $ y = x^{2} + bx + 3 $ 的对称轴为直线 $ x = 2 $,则 $ b = $____。

答案： 2.-4

3. 求二次函数的解析式 $ y = ax^{2} + bx + c $,需求出____的值。由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于____的方程组,并求出____的值,就可以写出二次函数的解析式。

答案： 3.$a,b,c$ $a,b,c$ $a,b,c$

4. 已知二次函数的图象经过点 $ A(0, - 3) $,$ B(2, - 3) $,$ C( - 1, 0) $,则此二次函数的关系式是____,图象的顶点坐标是____。

答案： 4.$y=x^{2}-2x-3$ $(1,-4)$ 设所求二次函数的关系式为$y=ax^{2}+bx+c$,把点$A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0)$的坐标代入,得$\begin{cases} c=-3, \\4a+2b+c=-3, \\a-b+c=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=1, \\b=-2, \\c=-3. \end{cases}$因此所求二次函数的关系式为$y=x^{2}-2x-3=(x-1)^{2}-4$,其图象的顶点坐标为$(1,-4)$.