《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

3. 在平面直角坐标系中,已知函数 $ y_{1}= x^{2}+ax + 1 $,$ y_{2}= x^{2}+bx + 2 $,$ y_{3}= x^{2}+cx + 4 $,其中 $ a $,$ b $,$ c $ 是正实数,且满足 $ b^{2}= ac $。设函数 $ y_{1} $,$ y_{2} $,$ y_{3} $ 的图象与 $ x $ 轴的交点个数分别为 $ M_{1} $,$ M_{2} $,$ M_{3} $,( )

A.若 $ M_{1}= 2 $,$ M_{2}= 2 $,则 $ M_{3}= 0 $
B.若 $ M_{1}= 1 $,$ M_{2}= 0 $,则 $ M_{3}= 0 $
C.若 $ M_{1}= 0 $,$ M_{2}= 2 $,则 $ M_{3}= 0 $
D.若 $ M_{1}= 0 $,$ M_{2}= 0 $,则 $ M_{3}= 0 $

答案： B

4. 已知二次函数的图象如图所示,则：

(1) 函数的解析式为______；
(2) 当 $ x = $______时,$ y = 3 $；
(3) 根据图象回答：当 $ x $______时,$ y＞0 $；当 $ x $______时,$ y＜0 $。

答案：
(1)y=(x-1)²-1
(2)-1 或 3
(3)小于0或大于2 大于0且小于2

5. 已知二次函数 $ y = -\frac{3}{16}x^{2}+bx + c $ 的图象经过 $ A(0,3) $,$ B(-4,-\frac{9}{2}) $ 两点。
(1) 求 $ b $,$ c $ 的值；
(2) 二次函数 $ y = -\frac{3}{16}x^{2}+bx + c $ 的图象与 $ x $ 轴是否有公共点？若有,求公共点的坐标；若没有,请说明理由。

答案： 解
(1)把A(0,3),B(-4,-9/2)分别代入y=-3/16x²+bx+c,得{c=3, -3/16×16-4b+c=-9/2}解得{b=9/8, c=3.}
(2)由
(1)可得，该抛物线解析式为y=-3/16x²+9/8x+3.
Δ=(9/8)²-4×(-3/16)×3=225/64＞0,
∴二次函数y=-3/16x²+bx+c的图象与x轴有公共点.
∵-3/16x²+9/8x+3=0的解为x₁=-2或x₂=8,
∴公共点的坐标是(-2,0)或(8,0).

1. 因为抛物线 $ y= ax^{2}+bx+c $ 的顶点是最低(高)点,所以当 $ x= $ ____ 时,二次函数 $ y= ax^{2}+bx+c $ 有最小(大)值 ____ 。

答案： $-\dfrac{b}{2a}$ $\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$

2. 当 $ x= $ ____ 时,二次函数 $ y= x^{2}+2x - 2 $ 有最小值。

答案： -1

3. 利用二次函数求最大利润时,若列出的二次函数图象的对称轴恰好在题目限定的自变量的范围内,则二次函数的最 ____ 就是所要求的最大利润；当求得的二次函数图象的对称轴不在题目限定的自变量的范围内,我们先要搞清自变量的取值在对称轴 ____ 侧还是 ____ 侧,然后结合二次函数的增减性求出最大利润；当在不同的自变量取值范围内,函数表达式不同时,我们需要分段讨论,求出每种情况下的 ____ ,然后综合考虑。

答案： 大值 左 右 最大值

4. 某商店经营一种水产品,成本为40元/千克,据市场分析,若按50元/千克销售,一个月能售出500千克；销售价每涨1元,月销售量就减少10千克,针对这种水产品的销售情况,销售单价定为 ____ 元时,获得的利润最多。

答案： 70