《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

5. 如图,两个正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 $ 16 \, cm^{2} $,则该半圆的半径为______ $ cm $。

答案： $4\sqrt{5}$

6. 若一个圆内接正方形的面积为 $ 36 \, cm^{2} $,则该圆外切正方形的面积等于______ $ cm^{2} $。

答案：
72 如图，$AB=6\ cm$，$AO=3\sqrt{2}\ cm$，$PD=2PA=2AO=6\sqrt{2}\ cm$，

所以圆外切正方形的面积为$72\ cm^{2}$.

7. 请你用等分圆周的方法画出下面的图案。

答案： 解：先把圆周六等分，连接各等分点以及各等分点和圆心，然后在各个小三角形内作内角平分线，最后涂色即可得到此图案.

1. 在半径为 $ R $ 的圆中,因为 $ 360^{\circ} $ 的圆心角所对的弧长就是圆周长 $ C = 2\pi R $,所以 $ n^{\circ} $ 的圆心角所对的弧长为______.

答案： $l=\frac{n\pi R}{180}$

2. 如图,一段公路的转弯处是一段圆弧($\overset{\frown}{AB}$),则$\overset{\frown}{AB}$的展直长度为( )


A.$ 3\pi m $
B.$ 6\pi m $
C.$ 9\pi m $
D.$ 12\pi m $

答案： B

3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做______. 在半径为 $ R $ 的圆中,因为 $ 360^{\circ} $ 的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 $ S = \pi R^{2} $,所以圆心角为 $ n^{\circ} $ 的扇形面积是______.

答案： 扇形 $S_{扇形}=\frac{n\pi R^{2}}{360}$

4. 若一个扇形的圆心角为 $ 18^{\circ} $,半径为 $ 5 $,则该扇形的面积为______.

答案： $\frac{5\pi}{4}$

5. 比较扇形面积公式与弧长公式,可以用弧长表示扇形面积：______,其中 $ l $ 为扇形的弧长,$ R $ 为半径.

答案： $S_{扇形}=\frac{1}{2}lR$

6. 已知扇形的半径为 $ 3 cm $,扇形的弧长为 $ \pi cm $,则该扇形的面积是______ $ cm^{2} $,扇形的圆心角的度数为______.

答案： $\frac{3\pi}{2}$　$60^{\circ}$