《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 两边______且夹角______的两个三角形相似.

答案： 成比例 相等

2. 能说明$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$的条件是( )

A.$\frac{AB}{A'B'}= \frac{AC}{A'C'}$
B.$\frac{AB}{AC}= \frac{A'B'}{A'C'}$,且$\angle A= \angle C'$
C.$\frac{AB}{A'B'}= \frac{BC}{B'C'}$,且$\angle B= \angle B'$
D.$\frac{AB}{A'B'}= \frac{BC}{A'C'}$,且$\angle A= \angle A'$

答案： C

3. 在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,若$\angle B= \angle B'$,$AB = 6$,$BC = 8$,$B'C' = 4$,则当$A'B'= $______时,$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$.

答案： 3

1. 满足下列条件的各对三角形中,相似的两个三角形是( )

A.$\angle A = 60^{\circ}$,$AB = 5\mathrm{cm}$,$AC = 10\mathrm{cm}$；$\angle A' = 60^{\circ}$,$A'B' = 3\mathrm{cm}$,$A'C' = 10\mathrm{cm}$
B.$\angle A = 45^{\circ}$,$AB = 4\mathrm{cm}$,$BC = 6\mathrm{cm}$；$\angle D = 45^{\circ}$,$DE = 2\mathrm{cm}$,$DF = 3\mathrm{cm}$
C.$\angle A= \angle D = 30^{\circ}$,$AB = 8\mathrm{cm}$,$BC = 4\mathrm{cm}$；$DF = 6\mathrm{cm}$,$FE = 3\mathrm{cm}$
D.$\angle A= \angle A'$,且$AB\cdot A'C' = AC\cdot A'B'$

答案： D

2. 已知在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$AC$边上的点,且$AD = 3\mathrm{cm}$,$AB = 8\mathrm{cm}$,$AC = 10\mathrm{cm}$.若$\triangle ADE与\triangle ABC$相似,则$AE$等于( )

A.$\frac{15}{4}\mathrm{cm}$
B.$\frac{4}{15}\mathrm{cm}或\frac{12}{5}\mathrm{cm}$
C.$\frac{15}{4}\mathrm{cm}或\frac{12}{5}\mathrm{cm}$
D.$\frac{5}{12}\mathrm{cm}$

答案： C 两个三角形有公共角,只需满足两边对应成比例,而对应边有两种可能,即$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$或$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$.