《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 如图,AB 为⊙O 的切线,点 A 为切点,OB 交⊙O 于点 C,点 D 在⊙O 上,连接 AD,CD,OA,若∠ADC= 35°,则∠ABO 的度数为( )


A.25°
B.20°
C.30°
D.35°

答案： B

2. 如图,⊙O 与△ABC 各边分别相切于点 D,E,F,△ABC 的周长为 20 cm. 若 AF= 5 cm,CF= 3 cm,则 BE= ____ cm.

答案： 2

3. 如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AB 是直径,过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 P,若∠P= 40°,则∠D 的度数为____.

答案： $115^{\circ }$

4. 如图①,将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,∠ACB= 90°,CD⊥AB,垂足为 D,半圆(量角器)的圆心与点 D 重合,测得 CE= 5 cm,将量角器沿 DC 方向平移 2 cm,半圆(量角器)恰与△ABC 的边 AC,BC 相切,如图②,则 AB= ____ cm.

答案： $(6\sqrt{2}+16)$

5. 如图,直线 a⊥b,垂足为 H,点 P 在直线 b 上,PH= 4 cm,O 为直线 b 上一动点,若以 1 cm 为半径的⊙O 与直线 a 相切,则 OP 的长为____.

答案： 3cm或5cm

★6. 如图,△ABC 是边长为 4 的等边三角形,点 O 在边 AB 上,⊙O 过点 B 且分别与边 AB,BC 相交于点 D,E,EF⊥AC,垂足为 F.

(1)求证：直线 EF 是⊙O 的切线；
(2)当直线 DF 与⊙O 相切时,求⊙O 的半径.

答案：
(1)证明连接OE,则$OB=OE$.
∵$△ABC$是等边三角形，
∴$∠ABC=∠C=60^{\circ }$.
∴$△OBE$是等边三角形.
∴$∠OEB=∠C=60^{\circ }$.
∴$OE// AC$;
∵$EF⊥AC$,
∴$∠EFC=90^{\circ }$.
∴$∠OEF=∠EFC=90^{\circ }$.
∴EF是$\odot O$的切线.
(2)解
∵DF是$\odot O$的切线，
∴$∠ADF=90^{\circ }$.设$\odot O$的半径为r,则$BE=r$,$EC=4-r$,$AD=4-2r$.在$Rt△ADF$中，
∵$∠A=60^{\circ }$,
∴$AF=2AD=8-4r$.
∴$FC=4-(8-4r)=4r-4$.在$Rt△CEF$中，
∵$∠C=60^{\circ }$,
∴$EC=2FC$,
∴$4-r=2(4r-4)$.解得$r=\frac{4}{3}$.
∴$\odot O$的半径是$\frac{4}{3}$.