《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 抛物线 $ y = -3x^{2}-x + 4 $ 与坐标轴的交点个数是( )

A.$ 3 $
B.$ 2 $
C.$ 1 $
D.$ 0 $

答案： A 这里的“坐标轴”包括x轴和y轴.
(1)抛物线与x轴交点个数情况：
∵Δ=(-1)²-4×(-3)×4=49＞0,
∴抛物线与x轴有2个交点;
(2)抛物线与y轴交点个数情况:交点坐标为(0,4).因此抛物线与坐标轴的交点个数是 3.故选 A.

2. 已知二次函数 $ y = x^{2}-2ax + a^{2}-2a - 4 $($ a $ 为常数)的图象与 $ x $ 轴有交点,且当 $ x＞3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则实数 $ a $ 的取值范围是( )

A.$ a\geq - 2 $
B.$ a＜3 $
C.$ -2\leq a＜3 $
D.$ -2\leq a\leq 3 $

答案： D

3. 已知二次函数 $ y= (a - 2)x^{2}-(a + 2)x + 1 $,当 $ x $ 取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值 $ y $ 总相等,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 2)x^{2}-(a + 2)x + 1 = 0 $ 的两根之积为( )

A.$ 0 $
B.$ -1 $
C.$ -\frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{4} $

答案： D

4. (1) 已知二次函数 $ y = kx^{2}+3x + 4 $ 图象上的最低点在 $ x $ 轴上,则 $ k = $______；
(2) 已知抛物线 $ y = x^{2}+bx + 2 $ 的顶点在 $ x $ 轴的正半轴上,则 $ b = $______。

答案：
(1)9/16
(2)-2√2
(1)二次函数y=kx²+3x+4图象的最低点在x轴上,也就是说,关于x的方程kx²+3x+4=0有两个相等的实数根,即b²-4ac=0,故9-16k=0,解得k=9/16.
(2)由题意,得b²-4ac=b²-8=0,解得b=±2√2.
∵x=-b/2＞0,
∴b＜0,
∴b=-2√2.

5. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 图象的一部分如图所示,对称轴为直线 $ x = 1 $,与 $ x $ 轴一交点为 $ A(3,0) $,则由图象可知,不等式 $ ax^{2}+bx + c＜0 $ 的解集是______。

答案： -1＜x＜3

6. 利用二次函数的图象求方程 $ -\frac{1}{2}x^{2}+x + 2 = 0 $ 的近似解(精确到 $ 0.1 $)。

答案：
解 函数y=-1/2x²+x+2的图象
如图所示.

设-1/2x²+x+2=0的两根分别为x₁,x₂,且x₁＜x₂,观察图象可知-2＜x₁＜-1,3＜x₂＜4.
因为当x=-1时,y=-1/2×(-1)²-1+2=0.5＞0,当x=-1.5时,y=-1/2×(-1.5)²-1.5+2=-0.625＜0,所以-1.5＜x₁＜-1.
因为当x=3时,y=-1/2×3²+3+2=0.5＞0,当x=3.5时,y=-1/2×3.5²+3.5+2=-0.625＜0,所以3＜x₂＜3.5.
列表如下：
x -1.5 -1.4 -1.3 -1.2 -1.1
y -0.625 -0.38 -0.145 0.08 0.295
x 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
y 0.295 0.08 -0.145 -0.38 -0.625
所以方程-1/2x²+x+2=0的根x₁的近似值为-1.2,x₂的近似值为 3.2.

1. 若函数 $ y = x^{2}-2x + b $ 的图象与坐标轴有三个交点,则实数 $ b $ 的取值范围是( )

A.$ b＜1 $,且 $ b\neq 0 $
B.$ b＞1 $
C.$ 0＜b＜1 $
D.$ b＜1 $

答案： A
∵函数y=x²-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，
∴{Δ=(-2)²-4b＞0,
b≠0,}解得b＜1,且b≠0.故选 A.

2. 根据下列表格中二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值,判断方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $($ a\neq 0 $,$ a $,$ b $,$ c $ 为常数)一个解 $ x $ 的取值范围是( )
| $ x $ | $ 6.17 $ | $ 6.18 $ | $ 6.19 $ | $ 6.20 $ |
| $ ax^{2}+bx + c $ | $ -0.03 $ | $ -0.01 $ | $ 0.02 $ | $ 0.04 $ |


A.$ 6＜x＜6.17 $
B.$ 6.17＜x＜6.18 $
C.$ 6.18＜x＜6.19 $
D.$ 6.19＜x＜6.20 $

答案： C