《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 若关于$x的方程(m + 1)x^{2}+2mx - 3= 0$是一元二次方程,则实数$m$的取值范围是( )

A.任意实数
B.$m\neq - 1$
C.$m\gt1$
D.$m\gt0$

答案： B

2. 若$1-\sqrt{3}是关于x的一元二次方程x^{2}-2x + c= 0$的一个根,则实数$c$的值为( )

A.$-2$
B.$4\sqrt{3}-2$
C.$3-\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{3}$

答案： A 因为关于x的方程$x^{2}-2x+c=0$的一个根是$1-\sqrt{3}$,所以$(1-\sqrt{3})^{2}-2×(1-\sqrt{3})+c=0$,解得$c=-2$. 故选 A.

3. 一元二次方程$2x^{2}+4x - 1= 0$的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______。

答案： 5

4. 下列关于$x$的方程：①$ax^{2}+b^{2}x + 1= 0$；②$x^{2}+\frac{1}{x}-5= 0$；③$x^{2}+5x - 6= 0$；④$x^{2}-2+5x^{3}-6= 0$；⑤$12x - 10= 0$；⑥$3x^{2}+2= 3(x - 2)^{2}$。其中一定是一元二次方程的是______。(填序号)

答案： ③

5. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+mx + 2n= 0有一个根是2$,则$m + n= $______。

答案： $-2$

6. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$8x^{2}-2x= 1+2x$；
(2)$(y - 1)(y - 2)= 1$。

答案： 解
(1)一般形式:$8x^{2}-4x-1=0$,二次项系数、一次项系数和常数项分别为8,-4,-1.
(2)一般形式:$y^{2}-3y+1=0$,二次项系数、一次项系数和常数项分别为1,-3,1.

1. 一元二次方程$x^{2}-2(3x - 2)+(x + 1)= 0$的一般形式是( )

A.$x^{2}-5x + 5= 0$
B.$x^{2}+5x + 5= 0$
C.$x^{2}+5x - 5= 0$
D.$x^{2}+5= 0$

答案： A

2. 下列是一元二次方程$3x^{2}+x - 2= 0$的一个解的是( )

A.$x= -1$
B.$x = 1$
C.$x= -2$
D.$x = 2$

答案： A

3. 已知实数$a$,$b满足a^{2}-3a + 1= 0$,$b^{2}-3b + 1= 0$,则关于一元二次方程$x^{2}-3x + 1= 0$的解的说法正确的是( )

A.$x = a$,$x = b$都不是该方程的解
B.$x = a$是该方程的解,$x = b$不是该方程的解
C.$x = a$不是该方程的解,$x = b$是该方程的解
D.$x = a$,$x = b$都是该方程的解

答案： D

4. 若关于$x的一元二次方程(m - 1)x^{2}+x+\vert m\vert - 1= 0有一个根为0$,则$m$的值为( )

A.$1$
B.$-1$
C.$1或-1$
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

5. 已知方程：$x^{2}+x = y$,$\sqrt{5}x - 7x^{2}= 8$,$x^{2}+y^{2}= 1$,$(x - 1)(x - 2)= 0$,$x^{2}-\frac{1}{x}= 6$,其中一元二次方程的个数为______。

答案： 2

6. 根据下列问题,列出关于$x$的方程,并将其化成$ax^{2}+bx + c= 0(a\neq0)$的形式。
(1)两个连续偶数的积为$168$,求较小的偶数$x$；
(2)一个直角三角形的两条直角边的长的和是$20$,面积是$25$,求其中一条直角边的长$x$。

答案： 解
(1)$x(x+2)=168$,化成$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的形式为$x^{2}+2x-168=0$.
(2)$\frac{1}{2}x(20-x)=25$,化成$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的形式为$x^{2}-20x+50=0$.