《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

10. 小张和小林一起解方程$x(3x + 2) - 6(3x + 2) = 0$。小张将方程左边分解因式,得$(3x + 2)(x - 6) = 0$,所以$3x + 2 = 0或x - 6 = 0$。方程的两个解为$x_{1} = -\frac{2}{3}$,$x_{2} = 6$。而小林的解法是这样的：移项,得$x(3x + 2) = 6(3x + 2)$,方程两边都除以$(3x + 2)$,得$x = 6$。
小林说：“我的方法多简便！”可另一个解$x = -\frac{2}{3}$哪里去了？你能解开这个谜吗？

答案： 解 小林忽略了$3x+2$可能为0的情况,等式两边不能同时除以一个等于零的整式.

11. 在因式分解中,有一类形如$x^{2} + (m + n)x + mn$的多项式,其常数项是两个因数的积,而它的一次项系数恰是这两个因数的和,则我们可以把它分解成$x^{2} + (m + n)x + mn = (x + m)(x + n)$,例如：$x^{2} + 5x + 6 = x^{2} + (2 + 3)x + 2×3 = (x + 2)(x + 3)$；$x^{2} - 5x - 6 = x^{2} + (1 - 6)x + 1×(-6) = (x + 1)(x - 6)$。
根据上面的材料,用因式分解法解下列方程。
(1)$x^{2} + 3x + 2 = 0$；(2)$x^{2} - 2x - 3 = 0$。

答案： 解
(1)因为$x^{2}+3x+2=x^{2}+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)=0$,
所以$x+1=0$或$x+2=0$.
解得$x_{1}=-1$,$x_{2}=-2$.
(2)因为$x^{2}-2x-3=x^{2}+(-3+1)x+1×(-3)=(x+1)(x-3)=0$,所以$x+1=0$或$x-3=0$.
解得$x_{1}=-1$,$x_{2}=3$.

1. 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)$ 的两根 $x_{1},x_{2}$ 与系数 $a,b,c$ 之间的关系是 $x_{1}+x_{2}= $____,$x_{1}x_{2}= $____.

答案： $-\dfrac{b}{a}$ $\dfrac{c}{a}$

2. 设方程 $x^{2}-3x + 2 = 0$ 的两根分别是 $x_{1},x_{2}$,则 $x_{1}+x_{2}$ 的值为( )

A.$3$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$\frac{3}{2}$
D.$-2$

答案： A

3. 已知方程 $x^{2}+2x - 3 = 0$ 的两根为 $x_{1},x_{2}$,则 $x_{1}x_{2}$ 的值为____.

答案： -3

4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-kx - 2 = 0$ 的一个根为 $1$,则这个一元二次方程的另一个根为____.

答案： -2