《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 一般地,式子____叫做一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$根的判别式,通常用希腊字母“$\Delta$”表示,即$\Delta =$____。

答案： b²-4ac b²-4ac

2. 一元二次方程$x^{2}-3x= 0$根的判别式的值为( )

A.$9$
B.$3$
C.$0$
D.$-9$

答案： A

3. 当$b^{2}-4ac＞0$时,一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$有____个不相等的实数根；
当$b^{2}-4ac= 0$时,一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$有两个____的实数根；
当$b^{2}-4ac＜0$时,一元二次方程$ax^{2}+bx+c= 0$____。

答案： 两 相等 无实数根

4. 一元二次方程$3x^{2}-4x+1= 0$的根的情况为( )

A.没有实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根

答案： D

1. 下列方程中,有两个相等实数根的是( )

A.$x^{2}+1= 2x$
B.$x^{2}+1= 0$
C.$x^{2}-2x= 3$
D.$x^{2}-2x= 0$

答案： A

2. 已知关于$x的一元二次方程ax^{2}-2x+2= 0$有两个相等的实数根,则实数$a$的值为( )

A.$\frac{1}{2}$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$1$
D.$-1$

答案： A

3. 已知关于$x的一元二次方程(m - 1)x^{2}+2x+1= 0$有实数根,则实数$m$的取值范围是( )

A.$m＜2$
B.$m\leqslant 2$
C.$m＜2$,且$m\neq 1$
D.$m\leqslant 2$,且$m\neq 1$

答案： D

4. 已知一元二次方程$x(x + 6)= -8$,则其判别式$\Delta$____$0$。

答案： ＞

5. 如果关于$x的方程ax^{2}+4x-2= 0(a\neq 0)$有实数根,那么负整数$a$的值为____。

答案： -2或-1 因为关于x的方程ax²+4x-2=0(a≠0)有实数根,所以Δ=4²+8a≥0,解得a≥-2.又因为a为负整数,所以a=-1或a=-2.

6. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+2x-k= 0$无实数根,则实数$k$的取值范围是____。

答案： k＜-1