《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

3. 如图,$AB$,$CD是\odot O$的直径,$DF$,$BE$是弦,若$\overset{\frown}{DF}= \overset{\frown}{BE}$,$\angle B= 50^{\circ}$,则$\angle D$的度数为( )

A.$25^{\circ}$
B.$40^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： C　连接OE,OF.
∵$\widehat {DF}=\widehat {BE}$，
∴DF=BE.
∵OD=OF=OB=OE，
∴△ODF≌△OBE.
∴∠D=∠B=50°.

4. 已知六边形$ABCDEF$的各顶点都在圆上,且各边都相等,则此六边形各边所对的圆心角的度数是______.

答案： 60°

5. 如图,在$\odot O$中,$AB= CD$,求证：$AD= BC$.

答案： 证明
∵AB=CD，
∴$\widehat {AB}=\widehat {CD}$，$\widehat {AB}-\widehat {BD}=\widehat {CD}-\widehat {BD}$，
∴$\widehat {AD}=\widehat {BC}$，即AD=BC.

1. 已知$\odot O的半径为10\ cm$,$\overset{\frown}{AB}所对的圆心角的度数是60^{\circ}$,则圆心$O到弦AB$的距离为( )

A.$10\sqrt{3}\ cm$
B.$\frac{15}{2}\sqrt{3}\ cm$
C.$5\sqrt{3}\ cm$
D.$\frac{5}{2}\sqrt{3}\ cm$

答案： C

2. 在$\odot O$中,已知圆心角$\angle AOB= 80^{\circ}$,圆心角$\angle COD= 40^{\circ}$,则下列说法正确的是( )

A.$\overset{\frown}{AB}= 2\overset{\frown}{CD}$
B.$\overset{\frown}{AB}＞2\overset{\frown}{CD}$
C.$\overset{\frown}{AB}＜2\overset{\frown}{CD}$
D.$AB= 2CD$

答案： A

3. 如图,已知$AD是\odot O$的直径,$AB// CD$,$\overset{\frown}{AC}的度数为60^{\circ}$,则$\angle BAD$的度数为______.

答案： 30°　在等腰三角形COD中，因为∠AOC=60°，
所以∠ADC=30°.
又因为AB//CD，所以∠BAD=30°.

4. 如图,$AB$,$CD是\odot O$的直径,若弦$DE// AB$,则弦$AC与AE$的大小关系为______.

答案： AC=AE　连接OE.
∵DE//AB，
∴∠D=∠DOB，
∠DEO=∠EOA.
∵OD=OE，
∴∠DEO=∠D.
∴∠DOB=∠EOA.
又∠DOB=∠AOC，
∴∠EOA=∠AOC.
∴AC=AE.

5. 如图,$AB是\odot O$的直径,$AC$是弦,过$\overset{\frown}{AC}的中点P作弦PQ\perp AB$,交$\odot O于点Q$,交$AB于点D$,求证：$PQ= AC$.

答案： 证明 因为P为$\widehat {AC}$的中点，所以$\widehat {PA}=\widehat {PC}$.
又因为PQ⊥AB，且AB是直径，所以$\widehat {PA}=\widehat {AQ}$，
所以$\widehat {PA}=\widehat {AQ}=\widehat {PC}$，所以$\widehat {PQ}=\widehat {AC}$，即PQ=AC.