《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

1. 用公式法解一元二次方程 $ 3x^{2}-2x+3 = 0 $ 时,首先要确定 $ a,b,c $ 的值,下列叙述正确的是( )

A.$ a = 3,b = 2,c = 3 $
B.$ a = -3,b = 2,c = 3 $
C.$ a = 3,b = 2,c = -3 $
D.$ a = 3,b = -2,c = 3 $

答案： D

2. 方程 $ x^{2}+x-12 = 0 $ 的两个根为( )

A.$ x_{1} = -2,x_{2} = 6 $
B.$ x_{1} = -6,x_{2} = 2 $
C.$ x_{1} = 3,x_{2} = 4 $
D.$ x_{1} = -4,x_{2} = 3 $

答案： D

3. 用求根公式解得一元二次方程 $ ax^{2}+bx+c = 0 $ 的两根互为相反数,则( )

A.$ b = 0 $
B.$ c = 0 $
C.$ b^{2}-4ac = 0 $
D.$ b+c = 0 $

答案： A 对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a\neq0)$,当$\Delta= b^2-4ac\geq0$时,它的根为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$,即$x_1= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a},x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$.
由题意,得$x_1+x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}+\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=-\frac{b}{a}=0$,
所以$b=0$,故选A.

4. 用公式法解方程 $ x^{2}+2\sqrt{5}x-2 = 0 $,其中 $ a = $______,$ b = $______,$ c = $______,$ b^{2}-4ac = $______,解得 $ x_{1} = $______,$ x_{2} = $______。

答案： 1 $2\sqrt{5}$ -2 28 $-\sqrt{5}+\sqrt{7}$ $-\sqrt{5}-\sqrt{7}$

5. 一元二次方程 $ a^{2}-4a-7 = 0 $ 的解为______。

答案： $a_1=2+\sqrt{11},a_2=2-\sqrt{11}$

6. 若 $ \frac{1}{2}x^{2}+1 $ 与 $ 4x^{2}-3x-5 $ 互为相反数,则 $ x $ 的值为______。

答案： $\frac{4}{3}$或$-\frac{2}{3}$

7. 用公式法解下列方程：
(1)$ x^{2}-3x-1 = 0 $；
(2)$ 4x^{2}+5x = 1 $；
(3)$ x^{2}-4\sqrt{3}x = -12 $。

答案： 解
(1)$\because a=1,b=-3,c=-1,b^2-4ac=(-3)^2- 4×1×(-1)=9+4=13$,
$\therefore x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$,即$x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$.
(2)移项,得$4x^2+5x-1=0$.
$\because a=4,b=5,c=-1,b^2-4ac=5^2-4×4×(-1)= 25+16=41$,
$\therefore x=\frac{-5\pm\sqrt{41}}{8}$,即$x_1=\frac{-5+\sqrt{41}}{8},x_2=\frac{-5+\sqrt{41}}{8}$.
(3)移项,得$x^2-4\sqrt{3}x+12=0$.
$\because a=1,b=-4\sqrt{3},c=12,b^2-4ac=(-4\sqrt{3})^2-4× 1×12=0$,$\therefore x=\frac{4\sqrt{3}\pm0}{2}$,即$x_1=x_2=2\sqrt{3}$.

1. 若关于 $ x $ 的方程 $ bx^{2}-cx-a = 0(b\neq0) $ 有解,则解为( )

A.$ x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
B.$ x = \frac{c\pm\sqrt{c^{2}+4ab}}{2b} $
C.$ x = \frac{-c\pm\sqrt{c^{2}-4ab}}{2b} $
D.$ x = \frac{c\pm\sqrt{b^{2}+4ac}}{2b} $

答案： B