《2025年同步测控优化设计九年级数学全一册人教版福建专版》

4. 解方程：$(x - 3)(x - 1) = 3$。

答案： 解方程化为$x^{2}-4x=0$,$x(x-4)=0$,解得$x_{1}=0$,$x_{2}=4$.

1. 方程$x^{2} - x = 0$的根是( )

A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x_{1} = 0$,$x_{2} = 1$
D.$x = -1$

答案： C

2. 用因式分解法把方程$(x - 1)(x - 2) = 12$分解成两个一元一次方程,下列分解中正确的是( )

A.$x - 5 = 0$,$x + 2 = 0$
B.$x - 1 = 3$,$x - 2 = 4$
C.$x - 1 = 2$,$x - 2 = 6$
D.$x + 5 = 0$,$x - 2 = 0$

答案： A

3. 一元二次方程$4x(x - 2) = x - 2$的解为______。

答案： $x_{1}=\frac{1}{4}$,$x_{2}=2$

4. 用因式分解法解下列方程：
(1)$3x^{2} - 6x = 0$；
(2)$x^{2} - 8x + 16 = 0$；
(3)$(1 + x)^{2} - 9 = 0$；
(4)$(x - 4)^{2} = (5 - 2x)^{2}$。

答案： 解
(1)因式分解,得$3x(x-2)=0$,于是得$3x=0$或$x-2=0$,$x_{1}=0$,$x_{2}=2$.
(2)因式分解,得$(x-4)^{2}=0$,于是得$x_{1}=x_{2}=4$.
(3)因式分解,得$(1+x+3)(1+x-3)=0$,即$(x+4)\cdot(x-2)=0$,于是得$x+4=0$或$x-2=0$,$x_{1}=-4$,$x_{2}=2$.
(4)移项,得$(x-4)^{2}-(5-2x)^{2}=0$,
因式分解,得$(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0$,即$(1-x)(x-3)=0$,于是得$1-x=0$或$x-3=0$,$x_{1}=1$,$x_{2}=3$.